0 の指数乗

このビデオでは 0 の指数に ついて話をしたいと思います。 ちょっとおさらいとして， 0 でない数から始めてみましょう。 指数というものが何だったかをまずは おさらいしておきたいと思います。 2 をとって，その 1 乗をとりましょう。 これを考える 1 つの方法は， いつも 1 から始めて， それからこの基数を この指数の回数かけるというものです。 するとここでは，2 を 1 回 かけます。 すると 1 かける 2 で， それはもちろん 2 に等しいです。 もし，2 の 2 乗があれば， それが等しいのは， 1 があって，2 を 2 回かけます。 2 かける 2。 そしてこれは 4 に等しいです。 そしてこんなふうに 続けていくことができます。 さて，私がここに 1 を置いた理由は， これは前に一度やりましたが， なぜ 2 の 0 乗が 1 になるべきか という理由をつけるためです。 実はこうすると良い 理由は他にもあります。 しかし，こちらとまったく 同じ考えをここで使うと， 1 から始めて，それから 2 を 0 回かける。 まあ，（その意味は） かけなければ，1 になります。 ところで，このビデオの話は 0 の指数乗についてでした。 しかしここまでは 2 の 指数についてでした。 では，0 の指数について 考えてみましょう。 0 の 1 乗は何になると思いますか? ここでぜひビデオをポーズ して自分で考えてみて下さい。 まったく同じ考えをしましょう。 1 から始めて，それに 0 を 1 回かけます。 すると，かける 0 なので， これは 0 に等しくなります。 では 0 の 2 乗は 何に等しいですか? ここでまたビデオをポーズして 自分で考えてみて下さい。 これは 1 かける 0 を 2 回ですから， これに 0 かける 0 で， もうこれがどうなるか おわかりでしょう。 0 に等しくなります。 0 の何か任意の正の 整数乗はどうなるでしょうか? 任意の正の整数乗，つまり， 1 乗とか 2 乗とか100 乗とか， まあ，何でもよいですが， 何か正の整数乗です。 それは 1 に 0 を任意の正の 整数回かけるのですから， これもまた 0 に等しくなります。 一般的に，0 の任意の正の 整数乗は，0 になります。 これはとても素直だと思います。 しかしここには興味ある 特別な場合があります。 0 の 0 乗は何である べきだと思いますか? ここでぜひビデオをポーズして 自分で考えてみて下さい。 実はこれには議論があります。 人によって異なることを言うでしょう。 もしあなたがこのビデオで見てきた ここにある指数の直感を使えば， よし，まず1 からはじめて， 0 を 0 回かけると言うでしょう。 それは 0 はかけない という意味なので， 1 が残って，0 の 0 乗は 1 に等しいべきだと言うでしょう。 他の人は，いや， 0 があれば，その 0 乗は いつも 0 であるべきだと いう人もいるでしょう。 実は多くの人は これを「定義されない」とします。 多くの場合，あなたは 0 の 0 乗が 「定義されない」か「1 に等しい」と 定義されているのを 見ることになるでしょう。 これはどう定義するかで変わるので どれがいつも正しいと いうものはありません。 数学はいつも答えが一つとかいう 不思議な誤解をする人も 多いので注意してください。