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平方根の簡単化
平方根は素敵ですが，しかしできるだけ普通の数である方がうれしいです。たとえば √4 の代わりに，2 を扱う方がうれしいです。では，根が整数ではないような数だったらどうでしょうか。たとえば √20 はどうでしょうか? この時でも 20 を 4⋅5 と書いて，知られている性質を使うと √(4⋅5) を √4⋅√5 と書くことができます。それは 2√5 です。私たちは √20 を*簡単化*しました。 Sal Khan により作成されました。
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今回は5ルート117を簡単にできるかどうかについて見ていきましょう ルートの中は117です まず117が完全兵法の数なのかすぐには思いつきません そこでこれを素因数分解してそれらの素因数のうち2個以上 を出てくるものがあるか調べます 2なのでにでは割れません3で割るか知るにはすべての桁の数字を足せばいいのですが 理由は別のビデオで説明します各桁の数字を合計すると急です q は3で割り切れ ます だから117は3で割り切れるということになります それでは110 17を3で割るといくつになるか実際に計算してみましょう さんは市に入りません11にはさんが3個入ります 3かけるさんは9です7山をするとあまりはにです そして7が降りてきます27にはさんが9個入ります q かけるさんは27です引き算をすると何も余らないので完全に割り切れました したがって117を分解するとさんかける39と表すことができます 次に39を分解しますが3で割り切れるとすぐに思いつくでしょう 39はさんかける13に等しくなりますこれで全て素数になりました これにより問題で与えられた後ルート117は が着替えることができますはじめにごルートと書きましょう ルートの中はどのようになるかというとまず産駆さんです 3かけるさんが先にきます3かけるさんかける 13ですこれはさらにか 着替えることができますここで指数の性質を使いましょう まず5ルート産駆さんを先に書きます 5ルート産駆さんとしますそしてこれに続けてかけるのは root 13です root 13をかけます ルート産駆さんは何かというと root 9 つまりるーとーさんの兄以上です この部分は簡単に表すことができてさんになります するとこの数全体は5かけるさんかける root 13になるのです そしてはじめの部分を計算すると 15です従って答えは15に後ろのルートの部分をかけた 15 root 13になります もう一台例題をやっておきましょう次の例題はどんな数かというとサンルート26を 簡単にしなさいという問題です26 は黄色で書いたほうがいいですね先ほどの問題と揃えましょう 見てわかるとおり26が偶数なので 2で割り切れますよってにかける13と表すことができます 13は分解できず26は完全兵法の数を含みません 完全兵法とそれ以外の数で表せないので先ほどとは異なるのです 117は13かける9でした つまり117は完全兵法の数と13の席になっています 26はそうではないのでこれで可能な限り簡約化したと言えるでしょう 従って3ルート26のままにしておくしかありません