実例: 2 変数の方程式の解

次の方程式の解となる順序対は 以下のどれでしょうか? 4x - 1 = 3y +5 まず，方程式の解となる順序対の， この「順序対」とは何かですが， 「順序対」とは慣習上，標準的に 最初の数は x の値を表し 2 番目の数は y の値を表します。 もしこの順序対がこの方程式の解ならば x が 3 で y が 2 の時，この順序対 はこの方程式を満たします。 では，試してみましょう。 4 かける x ここで x は 3 である必要があります。 ひく 1，それが等しいのは，3 かける y … もし，この順序対が上の 方程式の解だとしたら y は 2 に等しいので，3 かける y， たす 5 です。 今私がやっていることは単に，x が 出てくるたびに(それを) 3 で置き換え， y が出てくるたびに(それを) 2 で置き換えるだけです。 これを変数に(値を)代入すると いいます。確かめましょう。 4 かける 3 は 12，ひくことの 1。 それが本当に次の式と同じか? 3 かける 2 は 6，たす 5 です。 12 ひく 1 は 11 で， 6 たす 5 は同じく 11 です。 これは真です。11 は 11 に等しいです。 この順序対 (3, 2) はこの方程式を満たしました。 ではこの，次は (2, 3) はどうか見ていきましょう。 これはこの方程式で，x が 2 で，y は 3 だと言っています。 それが真かどうかを見ていきましょう。 4 かける x…。今度は x が 2 です。 その時に y が 3 になるか? 4 かける 2，ひく 1 です。 それが 3 かける y… 今度は y が 3 です。 3 かける 3 たす 5， これが真であるかどうか見てみましょう。 4 かける 2 は 8， ひくことの 1。 そして 3 かける 3，これは 9 です。 9 たす 5 とこれが等しいか? つまり 7 は 14 と等しいか? いいえ，絶対に 7 と 14 は等しくないです。 ですから，これらの両辺は等しくないです。 つまりこれは解ではありません。 x が 2 かつ y が 3 の時には この方程式を満たしません。 ですから (3, 2) のみが解です