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負の数のかけ算と割り算の プレゼンテーションにようこそ 負の数のかけ算と割り算の プレゼンテーションにようこそ でははじめましょう. 多分,負の数のかけ算と割り算は 習う前に思ったよりも簡単だと思うことでしょう. 計算するだけなら, いくつかのルールを覚えるだけです. そして多分将来のビデオで私は どうしてこのルールが上手くいくのかの直感について 説明したいと思います. 2つの負の数をかけ算する時の基本的なルールですが, たとえば,マイナス2かけるマイナス2を 計算するとします. 最初にそれぞれの数がマイナスの符号がないかのように 考えます. この場合,2 かける 2 は 4 に等しいです. そして負の数かける負の数がある場合, それは正の数に等しくなります. ではまずそのルールを書いておきましょう. マイナスかけるマイナスはプラス. ではマイナス2かけるプラス2だったら どうなるでしょうか? この場合でも,2つの数を符号のないものとして みましょう. 2かける2は4です. しかし,マイナスかけるプラス2です. そして,マイナスの数にプラスの数をかけると, マイナスの数になります. つまりもう1つのルールがあります. マイナスかけるプラスはマイナスになります. もしプラスの2にマイナスの2をかけたら どうなるでしょうか? 多分もう正しい答えがわかっているでしょう. これらの2つはほどんど同じです. これは遷移法則,-- いや違いますね, 交換法則です. ちゃんと覚えていないといけません. しかし2かけるマイナス2, これもマイナス4に等しいです. つまり最後のルールはプラスかけるマイナスは やはりマイナスに等しいです. 実はこれらの2番目の2つのルールは, これらはある意味同じものです. マイナスかけるプラスはマイナス,または, プラスかけるマイナスはマイナスです. これを符号が異なる2つの数をかけると マイナスの数になると言うこともできます. もちろん,プラスの数とプラスの数をかけると どうなるかは知っていますね. これは単にプラスです. では復習してみましょう. マイナスかけるマイナスはプラスです. マイナスかけるプラスはマイナスです. プラスかけるマイナスはマイナスです. プラスどうしをかけるとプラスです. もしかしたらこれはちょっと わかりにくいかもしれません. 多分,もう少し簡単にできるでしょう. たとえば,同じ符号の数をかけていたら, プラスの数になるというのはどうでしょうか そして異なる符号をかけたらマイナスになる. 1 かける 1 は 1に等しいです. または,マイナス1かけるマイナス1は やはりプラスの1に等しくなります. または1かけるマイナスの1がマイナスの1に等しい, またはマイナスの 1かける1が マイナスの1に等しいです. 一番下の2つの問題には2つの異なる符号があります プラス1とマイナス1です. ここにある上の2つの問題は, 両方の1がプラスです. そしてここにあるものは両方の1がマイナスです. ではたくさん問題をやって,理解しましょう. そして練習問題を後ですることができます. それにはヒントがあり,どんなルールがあるのか 教えてくれますので,それも助けになるでしょう. では,マイナス4 かけるプラスの 3 です. 4 かける 3 は12 です. そしてマイナスかけるプラスがあります. 異なる符号ということは それはマイナスということです. マイナス4 かける3 はマイナス12 です. これは筋が通りますね. というのも基本的にこれが言うのは, マイナス4それ自身を3回ということです. これはマイナス4たす マイナス4たすマイナス4で,それはマイナス12です. もしあなたがマイナスの数のたし算ひき算を 見ていなかったら, そちらを先に見たほうがいいです. もう1つ問題をやってみましょう. マイナス2 かけるマイナス 7 はと 聞いたらどうでしょうか? もしどうすればいいのかわかっていたら, いつでもビデオをポーズして そして自分で解いてみて,答えがあっているか 自分で確かめてみて下さい. 2かける7 は 14 です.そしてここには 同じ符号があります.ですから これはプラス14です. 普通プラスの符号は書きませんが, こう書くともっとはっきりします. ではもし,-- ちょっと考えさせて下さい -- 9 かけるマイナス5は. 9 かける 5 は 45 です. そしてまた,異なる符号です. ですからこれはマイナスです. 最後に,もし私が,-- 何か良い数を考えます -- マイナス 6 かけるマイナス11. 6 かける 11 は 66 です. そしてマイナスかけるマイナスです. それはプラスです. ではちょっとひっかけ問題をやってみましょう. 0 かけるマイナス12 はいくつですか? もしかしたら,符号が違うと思うかもしれません. しかし, 0 は実はプラスでもマイナスでもありません. そして 0 かける何かはいつも 0 です. それに 0 をかけようがプラスをかけようが 関係ありません. 0 かける何かはいつも 0 です. ではこれらと同じルールを 割り算でもできるか見てみましょう. 実は同じルールが適用できます. もし私が 9 割るマイナス3はと聞くと. そうですね,まず9 割る3 は何でしょう? それは 3 です. そしてこれらは異なった符号です. プラスの 9,マイナスの 3. 異なる符号はマイナスになります. 9 割るマイナス3はマイナス3に等しいです. マイナス16割る8は何ですか? これも同じですが,16 割る 8 は 2 です.しかし, 符号が違っています. マイナス16 割るプラス8はマイナス2です. 思い出して下さい,異なる符号は マイナスの結果になります. マイナス54割るマイナス6は何ですか? 54割る6は9です. 両方の数,割る数と割られる数,が 両方ともマイナスです. -- マイナス54とマイナス6です.-- これは プラスの答えになります.覚えておいて下さい. 同じ符号は プラスの答えになります.先ほどと違うのは かけ算ではなくて割り算ですが同じルールです. もう1つやってみましょう. あたりまえですが,0を何かで割ってもいつも0です. これは素直にわかりますね. もちろん,何かを 0 で割ることはできません. それは定義されていません. もう1つやってみましょう. たとえば,-- 何かランダムな数を考えますが -- 4 割るマイナス 1 はいくつでしょうか? 4 割る 1 は 4 です.しかし符号が違います. これはマイナス4です. これでわかるといいのですが. さて,私はあなたに,これらのマイナスの数の かけ算と割り算を できるだけたくさん解いてみて欲しいと思います. あなたがヒントをクリックすれば, どのルールを使えば良いのか教えてくれるでしょう. また,あなたの時間で,なぜこれらのルールが使えて, マイナスの数とプラスの数をかけるというのが どういう意味なのかを 考えてみたいと思うかもしれません. もっと面白いことは, マイナスの数かけるマイナスの数は どういう意味なのかです. しかし,この時点では, あなたは練習問題を解く準備ができたと思います. グッド・ラック!