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小数を完全に割り切る

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では,6.3 割る 0.25 が何かを 求めてみましょう。 私がこういうものを見た時には, まずはこれを何かに書き直すことが できないかな? と考えます。 つまり直接 0.25 で割り算を しようというのではなく, これを何か整数,たとえば 25 で 割ることはできないかな。と考えます。 0.25 を 25 にするには どうしたらいいでしょうか? そうですね。私がもしここで 10 を 1 回かけたら, 小数点の位置が 1 桁 右に移動します。 そして 2 回 10 をかけたら, 小数点は 2 桁右に移動します。 すると 0.25 は 25 になります。 10 を 2 回かけること,それは, 100 をかけることと同じです。 さてもちろん,0.25 だけに こういうことはできません。 そうするとこの式の値が 変わってしまうからです。 私は同じことを 6.3 にも しなくてはいけません。 もしこちらを整数にするために 小数点を動かすとしたら, 6.3 の小数点も やはり 2 桁右に 動かすことになります。 1 回動かすと,63 になります。 これは 10 をかけたことと同じです。 あともう 1 回右に 動かしたいのですが, あなたは,「ちょっと待って, ここには何も桁がないみたいだ。 どうするの?」と言うかもしれません。 思い出しましょう。 6.3 は 6.30 と同じです。 実はこの後ろには,いくらでも 0 をつけることができます。 そうしても値は変わらず, ずっと 6.3 のままです。 6 と 3 個の 10 分の 1 は, 6 と 30 個の 100 分の 1 と 同じです。 これで小数点をもう 1 回 右に動かすことができて, これは 10 をかけたことになります。 するとこれは 630 になります。 6.3 割る 0.25 というのは 630 割る 25 と同じことです。 ちょっとこれをもう一度 やってみましょう。 なぜなら小数の割り算で, ここが本当に難しい部分, 巧みの部分だからです。 0.25 で 6.3 を割りたいと思います。 6.3 を割る。 6.,…おっと,色を合わせましょう。 6.3。 ここでどうして小数点を 右に動かしたいかですが, 結局,この数を整数に したいだけなのです。 これを整数にできたらそれ以上 小数点を動かす必要はありません。 その時にはこちらにも 同じことをします。 ここでの目標は 0.25 を 整数にすることで, 6.3 を整数にすることではありません。 でも,この場合には結局そうなります。 (注: 6.3 も結局整数になる。) するとこれを 2 回, 1, 2 と右に動かすと, 0.25 は 25 になります。 6.3 は,1,2 と小数点を右に 動かすと,630 になります。 では,ちょっとこれを きれいにしておきましょう。 ここにあるものを,私が何をしたか はっきりさせるために 整理しておきます。 これから実際に割り算の 筆算をするのですが, ここをきれいにして, このちらかしたものを 考えなくていいように したいと思います。 全部これらを消して, 筆算の準備ができました。 では,これは素直な,2 桁の数を 3 桁の数で割る割り算です。 これがどうなるかというと, 25 は 6 には 0 回あります。 ですから続けて, 25 は 63 に,そうですね。 2 かける 25 は 50 です。 3 かける 25 は 75 で多すぎるので, ここには 2 がたちます。 2 かける 25 は 50 に等しいです。 これでひき算をします。 または 2 かける 25 が 50 だと知らなくても, 2 かける 5 は 10 で, 1 を繰り上げて, 2 かける 2 は 4 で, それに 1 をたせば 5 になります。 ですから 50 です。 ひき算をします。 3 ひく 0 は 3 に等しく, 6 ひく 5 は 1 に等しい。 それから次の桁を下に持ってきます。 この 0 を下に持ってきます。 そして 25 は,… これはちょっと,後で自分で混乱 しないように,消しておきます。 25 は 130 に何回ありますか? 25 かける 4 は 100 です。 25 かける 5 は,ですから 125 です。 25 かける 6 は 150 に 等しくなるでしょう。 ですから 6 は大き すぎるので 5 を立てます。 私がこう書く時に,ここにある位を 間違えないように することが重要です。 13 を 130 にするために 0 を 上から持ってきました。 すると 25 は 130 に 5 回あると言えます。 そして 5 かける 25 ですが, まあ,実はもうわかっていますね。 でも求めてみましょう。 5 かける 5 は 25 です。 2 を繰上げて, 5 かける 2 は 10 です。 たす 2 は 12 に等しいです。 これでひき算ができます。 これはすぐにわかりますね。 130 ひく 125 は 5 に等しくなるでしょう。 でも,もしそうしたければ, 再編成をしてもいいです。 10 を 1 個ここからとって, 1 の位に置くとこれは 10 になります。 10 ひく 5 は 5 です。 さて,これで終わりではありません。 これを完全に割り切り たいと思います。 ですからもう 1 つ 0 を 下に持ってきましょう。 もう 1 つ 0 を下に持ってくる。 次に使う色は,そうですね 緑はもう使ったので, 黄色を使うことにします。 もう 1 つ 0 を下に 持ってくるのですが, ここでは注意が必要です。 単純に 0 をこのここに 置くことはできません。 そうすると 630 が 6300 に なってしまいます。 ここは丁寧に,… 次の 0 を置く時には, 小数点を置いてから その後ろに 0 を書きます。 630 は 630.0 と同じことです。 ここに小数点を置いたら, そのすぐ上にも小数点を置きます。 ここは注意が必要です。 しかしこれで 0 を下に 持ってくる準備ができたので, (この 0 を)下に持ってきましょう。 すると 50 になります。 25 は 50 に何回ありますか? これはもういらないので 消しておきます。 25 は 50 に 2 回あります。 2 かける 25 は 50 に等しい。 これでひき算ができます。 すると余りは 0 です。 これでもう 0 以外は下に持って くるものが残っていませんし, 余りは 0 です。 ですからこれで完全に 割り切りました。 630 を 25 で割ると 25.2 です。 もし元々の問題を見れば, それは 6.30 割る 0.25 です。 それもまた 25.2 に等しいです。 これも 25.2 に等しいです。 書き直しましょう。 書き直してみます。 元々の問題は 6.3 割る 0.25 でした。 それは 25.2 に等しいと わかったところです。 できました。