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複数桁のたし算のための標準のアルゴリズムと位の値の関係をみる

ビデオのトランスクリプト

このビデオで私がしたいことは, 複数桁のたし算の練習です。 しかしここでの目標は, 単に答えを求めることではありません。 ここでの目標はなぜここでの方法が 上手くいくのかを理解することです。 では,40,762 に 30,473 をたしましょう。 もちろんここでビデオをポーズして, 自分で考えてもかまいませんが, 今回はこのまま見ていて 欲しいと思います。 なぜならこのビデオは何が起こって いるかの理解がポイントだからです。 では,まず私がしたいことは, これを位の値で考えることです。 位の値を書いてみましょう。 ここは 10000 の位。 そして 1000 の位。 100 の位。 そして 10 の位があって, 最後に 1 の位があります。 これは違う色で書きたいです。 1 の位があります。 ではここに表を作りましょう。 これら 2 つの数を,10000 の位, 1000 の位,100 の位, 10 の位,1 の位で表します。 それから同時に, 標準の方法, 標準のアルゴリズムと言う 方法を使ってみましょう。 アルゴリズムというのは, 何かを系統的にする 手順のことですが, ちょっと難しい言葉で 言っているだけです。 まずはこれらの数を 表してみましょう。 ここには 4 個の 10000 があります。 1, 2, 3, 4。 そして,3 個の 10000。 1, 2, 3。これらの 2 つは 後でたそうと思います。 これらの数の両方に 0 個の 1000 があります。 するとこの列には何も 書くものがないです。 ここには 7 個の 100 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。 ここには 4 個の 100 があります。 1, 2, 3, 4。 それから 10 の位に行きましょう。 ここには 6 個ですね。 1, 2, 3, 4, 5, 6 個の 10. ここには 7 個の 10, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 個の 10 があります。 最後には,2 個の 1 があります。 1, 2。 そして,3 個の 1 ,1, 2, 3。 さて,これらの数を右側にも 書き直してみましょう。 これは 4 個の 10000 です。 4 個の 10000。 0 個の 1000。 そして 7 個の 100 があります。 7 個の 100。 6 個の 10 があります。 6 個の 10。 そして 2 個の 1 があります。 私は数を書き直しているだけです。 おっと,10 は青い色で書きましょう。 6 個の 10 と 2 個の 1 です。 色を変えるのは なかなか難しいです。 2 個の 1。これでできました。 これとこれは,同じ数を 違う書き方で表しただけです。 この下にあるものは,3 個の 10000, そして 0 個の 1000 です。 0 個の 1000。 4 個の 100 がここにあります。 4 個の 100 があって, そして 7 個の 10 があります。 7 個の 10。 最後に 3 個の 1 があります。 3 個の 1。 さてこれで,全部をたしましょう。 これをこちらでたしてもいいですし, この左側でたしてもいいです。 標準の方法では, 一番低い位から始めます。 2 個の 1 たす 3 個の 1 は, 5 個の 1 に等しいです。 同じように, 2 個の 1 たす 3 個の 1 は, 1, 2, 3, 4, 5 です。 いいでしょう。特に難しい こともないと思います。 では 10 の位に行きましょう。 10 の位では,6 個の 10 たす 7 個の 10 があります。 そして標準の方法では, 「これは 13 個の 10 だ」 と言いますけれども, 13 個の 10 は 3 個の 10 と 1 個の 100 と同じことです。 ですからここでは再編成をします。 あなたは「これは 3 個の 10 と 1 個の 100 です。」と言うでしょう。 ある人たちは「ああ,あなたは 1 を 繰り上げているんですね。 6 たす 7 は 13 ですから 1 を 繰り上げる。」とも言います。 これはちょっと魔法の ようにも見えますが, しかしここでしていることは, 10 個の 10 をとって, 1 個の 100 に再編成 しているだけです。 こちらでは 6 個の 10 と 7 個の 10 があります。 一緒にたすと, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, … 11, 12, 13 個の 10 になります。 ここですることは, 「ちょっと見て,ここには 10 個の 10 で, 1 個の 100 に等しいものがある。」 ですからこれを 1 個の 100 に変換しましょう。 これを 1 個の 100 に変換する。 この変換をするとどうなるかというと 3 はそのまま 10 の位に書いて, そして 100 の位に 1 を加える。 するとこれで 100 の位はどうなりましたか? こちらの方が興味深いので, こっちでしましょう。 すると,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 個の 100 があります。 ここには, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 個があります。 これも同じです。 私たちが普通に使う 10 進法のシステムでは, 1 桁で 12 という数を 表すことができません。 そこで私にできることはここから 10 個の 100 をとって, 1 個の 1000 に変換することです。 すると,10 個の 100 をとって, 1 個の 1000 とします。 ここでも同じことをします。 1 たす 7 たす 4 は 12 に等しいです。 するとここに 2 を書いて,… なぜなら,これは 12 個の 100 なので, 2 個の 100 と 1 個の 1000 だからです。 再編成をしたのです。 1000 の位は1 たす 0 たす 0 で 1 個の 1000 です。 ここは,1 個の 1000 です。 10,000 の位に来ました。 ここには 4 個の 10,000 たす 3 個の 10,000 があるので, 7 個の 10,000 に等しいです。 4 個の 10,000 たす 3 個の 10,000 は, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 個の 10,000 です。 するとこの数は 71,235 です。 71,235 です。 この説明でここの 2 つの図が 同じことを表しているという 意味がわかると嬉しいです。 ここで何が起きているのか…。 繰り上げとか再編成を 何かの魔法のように 考えたりはしないで下さい。 あなたは単に同じ数を 違う方法で表している だけなのです。