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複数桁のひき算のための標準のアルゴリズムと位の値の関係をみる

ビデオのトランスクリプト

このビデオで私がしたいことは, 複数桁の数のひき算の練習です。 ここでは,1000 ひく 528 の 例題を使おうと思います。 しかし,これを本当に理解する ために,異なる方法を見て, それらがどう互いに 関係しているのか, どうして意味が通るのかを 見ていきましょう。 さて,もしあなたがこの差の意味を 目に見えるようにしたければ, 何か長さが 1000 単位の ものを想像してみましょう。 ここにあるこの長さを 1000 としましょう。 そしてこれから 528 を 取ってしまいたいのです。 528,この部分が私たちが 取ろうとしているものです。 そしてこの差は,この残りの 部分になります。 するとこれがクエスチョンマーク に等しくなります。 私はこれを 2 つの異なる 方法で解こうと思います。 1 つの方法は位の値の 表を使う方法で, もう 1 つの方法は 標準の方法と呼ばれるものです。 これは数のひき算の方法と して普通に習う方法です。 特に再編成が必要な 場合に使う方法です。 では,これら両方を 同時にあなたのために お見せしましょう。 まずは位の値の 表を書いてみます。 まずは 1000 の位 あります。1000 の位。 そして 1000 の位にある数を 四角で囲っておきます。 1000 がここにあります。 これは 1000 の位にある 1 です。 それから,100 の位が あります。100 の位。 そしてこの数,0 個の 100 が ここにはあります。 ここには 5 個の 100 があります。 そして次は 10 の位です。 10 の位。 (ここには) 0 個の 10 が 10 の位にあります。 そしてこちらには 2 個の 10 が (10 の位に) あります。 それからもちろん 1 の位があります。 ここには 0 個の 1,ここには 8 個の 1 があります。 さて,これらの数を標準の 方法を使うためにも こちらに書き直してみましょう。 まず 1 個の 1000 があって, それから 0 個の 100 があります。 それから 0 個の 10 があり 0 個の 1 があります。 これから,ひき算をします。 5 個の 100 をひきます。 5 個の 100。 2 個の 10,2 個の 10, 8 個の 1,8 個の 1 を ひき算します。 ではこれらの両方の方法を 同時にやってみましょう。 ここでちょっと表を 作っておきます。 これが私の位の値の表です。 では,もともとあった ものから始めましょう。 1000 があったのですね。 ここからひき算をします。 この表で 1000 を表すには,1 個 の 1000 を 1000 の位に書きます。 ここから 5 個の 100,2 個の 10, 8 個の 1 をひきたいのですが, どうしたらいいでしょうか? 今は 100 がないし,10 もない, 1 もありません。 すると,標準の方法では 1 の位から始めますが, 8 個の 1 を 0 個の 1 から 取りたい。と言うことになります。 ここでも,似たような 問題があります。 同じように 2 個の 10 を 0 個の 10 からとりたいです。 ここでどうするかですが, その答えば再編成です。 ここでは,この 1 個の 1000 を分解して, これらのほかの位を 埋めていきます。 例としてはお金を両替 するようなことと同じです。 すると 1 個の 1000 は いくつの 100 になりますか? この 1000 を消すには, これを 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 個の 100 に分けます。 こちらではこの 1 個の 1000 を消して, 100 の位に持ってきて, 10 個の 100 にします。 これはこの問題を解く 最初の一歩です。 なぜならこれで 5 個の 100 を取ることができる, 10 個の 100 から 5 個の 100 を 取ることができるからです。 しかし,まだ, 10 の位と 1 の位で問題が残っています。 ここでできることは, ここにある 100 の 1 個を 10 に分解することです。 これを,ちょっと色を合わせて,… これを 1 個とって 10 個の 10 にします。 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 個の 10 にしました。 もしこちらで 100 の位から 1 個をとれば, 9 個の 100 が残ります。 9 個の 100 が残りますが, それを 10 の位に持ってくると, 10 個の 10 になります。 これまではなかなか 上手くいっています。 ここからいくつかの 10 を取ることが できますが,まだ 1 がありません。 多分,もうどうなるかおわかりでしょう。 ここにある 10 を 1 個 1 の位に渡すと, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 個の 1 になります。 こちらでは,10 の位 から 1 個をとると, すると, 9 個の 10 になって, 1 個の 10 は10 個の 1 になります。 1 の位で 10 個の 1 になります。 これで素直に解けますね。 どうしたらいいでしょうか? ここでは 8 個の 1 をこの 10 個の 1 からとります。 すると,10 ひく 8 は 2 に等しいでしょう。 それをこちらでは どう表すかというと,… 私はひき算をこの黄色でします。 この 8 を取ります。 すると,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 個の 1 をとりました。 するとここには 2 個残ります。 この 2 はこちらの 2 と同じです。 これで,10 の位に行くことができます。 もし 9 個の 10 があって, 2 個の 10 をとれば, 7 個の 10 が残ります。 7 個の 10 が残ります。 こちらではどうなりますか? 9 個の 10 が残っていて, それから 2 個をとります。 1, 2, と取ると 7 個が残るはずです。 これは 7 個ですか? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 個です。 確かに 7 個の 10 が残りました。 すると 2 個の 1 と,7 個の 10 が残りました。 同じ色を使っておきましょう。 もうあなたはこれがどういうふうに 続いていくかわかったと思います。 ここでの考えは単に 答えを出すだけではなくて, この答えをどうやって出したか を理解することです。 100 の位は 9 個の 100 があって, 5 個の 100 をとれば, 4 個の 100 が残ります。 同じ考えです。 9 個の 100 があって,1, 2, 3, 4, 5 個の 100 を取れば, 4 個の 100 が残ります。 この 4 はここの 4 と同じです。 これで一般的な考え方 がわかったでしょう。 標準の方法では,この再編成は 魔法のように見えるかもしれませんが, ここでやっていることは,単に この 1000 をとって, これは 10 個の 100 だよと言います。 そしてここから 100 をとって, それは 10 個の 10 だよと言います。 そしてここから10 をとって, それは 10 個の 1 だよと 言っているだけです。 そうすればひき算ができます。