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ビデオのトランスクリプト

ここには長方形があります. ここには,緑の長方形があります. この面積が 268 平方単位あるとしましょう. この単位は何でもいいです. これは平方センチメートルでもいいですし, または,これは大きな野原で, 宇宙から見ているかもしれません. すると,平方キロメートルとか何かかもしれません. ですから,ここには平方単位とだけ書いておきます. そして,この野原の片側の 長さを知っているとしましょう. ここですが, ちょっと色を選びます. ここにある野原のこの側の 長さを知っているとしましょう. 野原のこちらがわは, 2 単位の長さがあるとしましょう. 2 単位. ここでは縮尺はぜんぜん合っていませんね. もし正しい縮尺で描こうとしたら, こんな小さな感じになって. まあ,そうすると長方形が見えないのでこうします. 単純にこちらが 2 単位の長さと考えて, もしこの全体の面積が 268 平方単位あるとしたら, もう片側は,どれだけになるでしょうか? こちらの,もう片側は... ちょっと,他の色で (描きます.) この側は,どれだけの長さになるか. この長方形のこちら側は, どれだけの長さになるでしょうか? もし,この長方形の 2 つの辺の長さをかければ, 面積がわかるはずです. ですから,この面積が, 268 であるとしたら, この高さで割ると, これを高さで割る... すると,こちら側の長さがわかるはずです. では,もし,こちら側の長さを求めたいと思ったら, 268 割る 2 を計算すればよいです. これはもうこれまでに見たかもしれません. 268 割る 2 が何かはもう求められるでしょう. では,それならこの長方形を どうして描いたのかという理由ですが, それは面積を使って, 割り算を目に見えるようにしたいからです. これを計算する方法の 1 つは, この 268 平方単位を 2 で割ることを, 考えやすい面積に分解して考えることです. するとここには同じ野原がありますが, これを分けて考えたいと思います. こちらは同じ野原です. こちらの長さは同じく 2 単位です. 2 単位. でも,こちらは分解しました. 青い部分の面積は 200 単位... これはちょっと違う色にしましょう. すると,この青い部分は 200 平方単位あります. そして黄色の面積は 60 平方単位です. そしてこのマジェンタ色の部分は 8 平方単位です. さて,これが何の役に立つのでしょう? そうですね.何か教わったときに, どうしてそんなことをするのかわからない時は 質問しましょう. 普通は理由があります. こうするのは問題が簡単になるからです. ここでしたことは,この 268 を 200 たす 60, たす 8 に分解したのです. 268 を 2 で割るのが簡単なものに 分解したのです. そして,これらのそれぞれを,こう,2 で割ります. これらのそれぞれをとって 2 で割ることができます. すると,これは何になりますか? この長さ,こちらにある部分の... ちょっと待って下さい.違う色で描きましょう. ここにある長さは何になるでしょうか? そうですね 2 かけるこれが 200 ですから, ここは 100 になるはずです. どうしてこうわかったのでしょうか? これは 200 割る 2 で求めました. 200 割る 2 は 100 に等しいです. 60 割る 2 は何でしょうか? 60 割る 2 は 30 になります. 野原のこの部分は, この方向に 30 の長さがあり, こちらが 2 の長さです. もう一度,これは縮尺どおりでは ないことに注意してください. 最後に,この部分はどれだけの長さになるかというと... これは,8 割る 2 ですから, 4 に等しいです. 注意して下さい,100 かける 2 は 200 30 かける 2 は 60 で, 4 かける 2 は 8 になります. そして,この上にある長さ全体は 100 たす 30 たす 4 ですから, 134 になるでしょう. さて,これを求める他の方法をもう見てきました. あなたは,「2 個の 100 割る 2 は 1 個の 100, 6 個の 10 割る 2 は,3 個の 10, 8 個の 1 割る 2 は 4 個の 1.」 と言うこともできます. そして,実はここでしたこともそうでした. しかし,ここではこの長方形を使って, 目に見えるようにしたところがちょっと違います. これを,2 で割りやすいかたまりに 分解したのです. これを 2 個の 100, 2 個の 100 はここにあります. そして,この 6 個の 10 もわけます. ここにある 6 個の10,60 に分解しました. そして,最後 8 個の 1 の部分にも分けました. 8 個の 1 の部分にも分けた. 面積を分解して, そして,それからこれらの面積のそれぞれを考えて, 2 で割って,長さを求めました. 全部をたせば,全部の長さになります. さて,これはいくつもある方法の 1 つで, これらの位の値のそれぞれをとって, この野原を,またはこの長方形を分解しました. 他の方法でもできたでしょう. でも,このようにいつも分解する必要はないです. たとえば,ほかのものとしては, こんな面積を考えます. この面積を 856 平方単位としましょう. 平方単位... さて,ここの長さは, 8 にしましょうか. 8 単位長さとします. これは 8 単位の長さです. では,これはどのように分解できますか? もう片方の辺の長さ, こちらがわの長さが何になるかを 簡単にわかるようにしたいです. これは,856 割る 8 になるはずです. 856 割る 8 が, ここにある長さになります. そうすると,これを 8 個の 100,5 個の 10, そして 6 個の 1 に分解することもできますけれども, 5 個の 10 は,8 で割るのは難しいなと, 気がついたかもしれません. でも, 56 割る 8 はできますね. 56 割る 8 は 7 です. ですからこの 856 平方単位の長方形を, 800 平方単位のものと, そして,56 平方単位のものに 分解することができるでしょう. もう一度,これを 8 個の 100 と そして,56 個の... おっと... 56 個の 1 にわけました. 8 個の 100 と 56 の 1 です. 同じ面積です.ただ分けただけです. こっち (の長さ) が 8 ですね. 「これが 8 ならば, こちらの長さは何だろう?」と考えます. こちらの長さですね. この部分は,800 割る 8 になるでしょう. 800 割る 8 になります. この下に書いてみましょう. 800 割る 8 が, ここにある長さで, それは 100 になるでしょう. どうしてそうわかったかというと, 8 個の 100 があって,それを 8 で割れば, 1 個の 100 です. 800 割る 8 は 100 です. そして,あとは,この 56 の部分です. 56 割る 8 は 7 です. ですから,ここにあるこの長さは, 7 になるでしょう. すると,この全体の長さは, この全体の長さは,100 たす 7 で, 107 に等しいです. さてもう一度, 「ちょっと見て,8 は 800 に 100 回ある. 8 は 56 に 7 回あるから,107 です.」 と,言ってもいいのですが, 「でも,なんでこんな長方形を描いたのかな?」 と考えてほしいです. ある場合には,こういうふうに, 目で見えるように可視化すると わかりやすくなるからです. これは面積の問題で, この856 が全体の面積で, 8 が片側の長さなら, 856 割る 8 は, こちらの長さになるはずだ.と言うことができます. 1 つの解き方は,これを位の値で分けることです. この数を 8 で割りやすい 簡単な問題に分けていきます. それを,この面積を分けていくことと 同じと考えることができます. そして,この長さの部分部分を求めると, ここには 1 つの 100 があって, こちらは 7 になります. とにかく,割り算をしている時に, あなたのイメージしていく力,可視化の能力が, こういうふうに広がってくれるといいなと 私は思います.