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ビデオのトランスクリプト

このビデオで私がしたいことは, 複数桁の数のかけ算をする時の練習をして, (その)直感を養うことです. では,7000 かける 6 を計算したいと考えましょう. 7000 かける 6. さて,あなたのうちの何人かは,すぐ気がついたと思いますが, もし,何かが 7 つある時,... ここには 7 個の 1000 があります. それに 6 をかけます. すると,何かの 7 かける 6 個分, または7×6= 42 個分があります. この場合には,42 個の 1000 です. ですから,ここで,ちょっと近道をして, 6 かける 7 個の 1000 は, 42 個の 1000 で 42000 と言えるでしょう. こうするのもいいでしょう. これを考えるもう1つの方法は, 6 かける 7 は 42 です. そして,私達はここで 1000 の数について考えています. 7 個の 1000, 3 個の 0 がここにあって, 42 個の 1000,ここにも 3 個の 0 があります. しかし,私はここで,ただ 0 をつければいいということではなくて, 何が本当に起こっているのかをはっきりさせたいと思います. これは,かけ算の性質の練習にもなるでしょう. 7000 というのは 1000 かける 7 と同じです. または,7 かける 1000 とも同じです. 7000 というのを1000個の7とみても, 7 個の 1000 と見ても,どちらでもかまいません. すると,7000というのは 1000 かける 7 とも同じです. それに6をかけます. するとこれは1000 かける 7 を最初にかけると, 元に戻って7000,かける 6 です. または,7 かける 6 を最初に計算してもいいです. ここにあるこれは,かけ算の結合法則といいます. とても変わった言葉に聞こえるかもしれませんが, そういう名前です.入れ替えても良いということです. そこで,先に7 かける 6 を計算すると, 1000 かけるこちらの, 7 かける 6 を先に計算するので, カッコを書いて,7 かける 6.と書くこともできます. 注意して下さい,ここは 1000 かける 7 かける 6 です. 1000 かける 7 を先に計算して 7000 でもいいですが, 7 かける 6 を最初に計算することもできます. そうするとどうなるか予想がついたことでしょう. もし,7 かける 6 を最初に計算すると,42 です. すると 1000 かける 42 になって, これを 1000 個の 42 と見たり, もう少し直感的には, 42 個の 1000 と見てもいいですね. ですからこれは,42 個の 1000 で 42000 です. これが,こういうふうに計算できる理由です. あなたのうちの何人かは, これを頭の中ですぐできてしまうでしょう. それは素晴しいことです. しかし,実際にどうしてそうなるかを 理解しておくことも大事です. カーンアカデミーの練習問題には こういうふうに考えさせられる問題があります. それは,このような数をどう分解して, かけ算の結合法則を どのように使うかを本当に理解して欲しいからです. では,もう1つやってみましょう. まあ,どういう問題を解きたいかですが, (もう少し)スぺースをとって... たとえば, 56 かける 8 は何かを求めましょう. これを計算するには,たくさん方法があります. こうしてみましょう. 56 というのは,5 個の 10 と, たす 6 個の 1 ですから, 50 たす 6 と同じことです. すると 50 たす 6,これら全部かける 8 です. そして,8 を分配することができます. そうすると,50 かける 8 ,... これは,50 かける 8 たすことの 6 かける 8 になります. たす 6 かける 8 です. 50 かける 8 は何ですか? 5 かける 8 は 40 です. しかし,これは 5 ではなくて,5 個の 10 です. すると 5 個の 10 かける 8 は,40 個の 10 になります. それは 400 になります. これを考えるもう1つの方法は,5 かける 8 は 40で, ここでは 5 について考えているのではなくて, 5 個の 10 を考えているのですから, 40 個の 10 になります. すると 50 かける 8 は 400 です. 6 かける 8 は,48 に等しいです. するとこれは 448 に等しくなります. これは実は,私が頭の中でする方法です. もちろん頭の中では,私はこれらを 書いてはいませんが, しかし, この56 かける 8, これは50 + 6 に分けられる. そして 8 かける 50 は 400 です. 8 かける 5 個の 10 は 40 個の 10,400 です. そして,8 かける 6 は 48 です. するとこれは 400 たす 48 になります. これについていくらか練習すれば, 頭の中でできるようになります. そして,もっとこれを深く理解するために, 長方形の面積としてこれを見てみましょう. このここにある長方形を見て下さい. ここの長さを,..こちらの長さを8 にしましょう. これは 8 単位の高さです. そして,この全体の長さ... 全体の長さをの方を 56 にしましょう. そして,この長方形の面積は,56 かける 8 になります. それが求めたいものです. このために,これを50 と 6 に分解することができます. ここにあるこの最初の部分,この長さを... これを 50 にしましょう. そして2番目の長さは, ここは6 の長さとします. なぜこう分解するかの理由は, そうすると8 かける 50 と, 8 かける 6 を分けて計算できるからです. 難しい問題はそのまま解くのは難しいですが, 分ければ簡単になります. この(大きな)長方形の,2つの部分を 分けて面積を求めて,一緒にすることができます. では,8 かける 50 は何ですか? 8 かける 5 個の 10 は 40 個の 10で400 です. これは 400 平方単位になります. この黄色の部分. そして,8 かける 6 は 48 です. すると,この長方形全体は, 8 かける 50,または,50 かける 8, この400の黄色の部分たす, こちらのマジェンタの色の部分, それは 8 かける 6 で 48, (これらを)たすと 448 になります 8 かける 56 はこう計算できます.