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かけ算の面積モデルと標準のアルゴリズムの関係をみる

ビデオのトランスクリプト

このビデオで私がしたいことは, 数 352 と 481 を かけ算することです。 これを 2 つの違った方法で やってみたいのですが, 実はその 2 つは同じ考えだと いうことに気がついて欲しいのです。 では,まずは 352 を 書き直してみましょう。 300 たす 50 たす 2, またはこれを 2 たす 50 たす 300 と書くこともできます。 これらの 3 つの数を全部たすと, 352 になります。 同じ考えで, 481 は 400 たす, 400 たす, 8 個の 10, 80 です。 たす 80, そして 1 個の 1 があります。 たす 1 です。 もしかしたら,もう前に,こういう かけ算をしたことが あるかもしれません。 このように格子を使う方法です。 そしてここでは基本的に, 分配法則を使います。 2 をとって, 400 と 80 と 1 をかけます。 これは 2 かけるこれらの数です。 ちょっとここに線をひいてみましょう。 ここと,ここ… こっちにこう線をひいてみます。 こうなります。 そして格子を作ってみましょう。 直線がなかなかひけません… OK,いいですね。 こちらにももう一本です。 そしてこちらの方向に… 何本か水平線を引いてみます。 するとここに,なかなかいい 格子ができました。 まずは 2 かける 400 たす 80 たす 1 です。 2 かける 400 は 800 に等しいです。 2 かける,…これは同じ色に しておきましょう。 これは 800 です。 2 かける 80 は 160 です。 そして 2 かける 1 は 2 です。 そして,50 にこれらを かけ算できます。 50 かける 400 は何ですか? 5 かける 4 は 20 に等しく, 1, 2, 3 個の 0 があります。 すると,20,000 です。 50 かける 80 ですが, 5 かける 8 が 40 に等しく, 1, 2 個の 0 がありますから, 2 個 0 を書いて 4,000 です。 それから 50 かける 1 はもちろん 50 に等しいです。 そして 300 のところに行きましょう。 これは分配法則を使って, これらの数のそれぞれを かけていきます。 300 かける 400 ですが, 3 かける 4 は 12 に等しく, 4 個の 0 があります。 ですから,120,000 になります。 300 かける 80, 3 かける 8 は 24 に等しく, 1, 2, 3 個の 0 がありますから, 24,000 になります。 それから 300 かける 1 は もちろん 300 に等しいです。 それからこれらの数を全部 たしたいと思います。 ではまずは行からたしていきましょう。 もし行の数ををたすと,… もう一本線をひきましょう。 こんな感じの直線です。 ではこれをたすと, これは 962 になります。 800 たす 160 は 960 で, たす 2 で,962 です。 ここにあるものは 24,050 です。 24,050. ここにあるものは 12 万たす,2 万 4 千… 144,300 でしょう。 120,000 たす 24,000 は 144,000 に等しくて, それにたす 300 ですから, こうですね。 そして最終的な答えを出すために 全部の数をたします。 この方法はちょっとここで止めて, これらの数をかけ算する もう 1 つの方法を見てみましょう。 これを計算する もう 1 つの方法ですが, これは 481 に…, これは標準のアルゴリズムと 呼ばれることがある方法ですが 481 かける 300 と 50, これは同じ色で書きましょう。 352。かけ算の順序がここで いれかわってしまいましたが, かけ算は入れ替えても同じ答えです。 そして標準のアルゴリズムでは, この 1 の位にある 2 から計算をはじめて, それに 481 をかけます。 2 かける 1 は 2, 2 かける 8 は 16 に等しいです。 すると,ここに 6 を置いて, 1 を繰り上げますけれども, これは実際には 100 の位への再編成です。 これは 10 個の 10 で, それは 100 になります。 そして, 2 かける 4 は 8 に等しいです。 これにたす 1 で,9 になりますが, 実は 900 のことです。 ここにパターンが 見えてきたと思います。 この 962 はこちらの 962 と同じです。 なぜでしょう? なぜなら,私たちは 2 に, かける 1,かける 80, かける 400 をしたからです。 こちらでもう見ました。 それからそれらを全部 たして 962 になりました。 これが標準の アルゴリズムがしたことです。 それから 5 に行きますが, これは実は 5 ではなくて 50 です。 ですからこれが標準のアルゴリズムで ここに 0 を書く理由です。 0 を省略して空白にする 方法もありますが, 本当は 0 があることに注意して下さい。 5 かける 1 は何でしょうか? 5 かける 1 は 5 です。 5 かける 8 は 40 です。 4 を再編成します。 こっちを消しておきましょう。 5 かける 4 は何でしょうか? それは 20 で,さっきの 4 をたして 24 です。 24,050 は,ここでやったことと まったく同じことに注意して下さい。 これは意味が通りますね。 これは 50 に 481 を かけているからです。 それはこちらでやったことと まったく同じことです。 すると,もう次の予想がつくでしょう。 この 3 をとって, それに 481 をかけ算します。 これは実は 300 かける 481 のことです。 こっちは消しておきます。 これは 300 ですから, 標準のアルゴリズムでは, ここに 2 個の 0 を最初に置きます。 0 をたしても答えは変わらないので これを空白にする方法もありますが, ここには 0 があります。 アルゴリズムというのは, 何かをする手順という意味です。 3 かける 1 は 3 に等しくて, 3 かける 8 は 24 に等しく, 3 かける 4 は 12 に等しく, それに 2 をたして 14 に 等しくなります。 注意して下さい。 144,300 になりました。 そして標準の方法ではここから 全部をたしますが, 同じものなのでこちらか, こちらかには関係なく, 全部たします。 2 たす 0 たす 0 は 2 で, 6 たす 5 は 11 に等しい。 この 1 を再編成して, 1 たす 9 たす 3 は 13 に等しく, それから,1 たす 4 たす 4 は 9 に等しく, 2 たす 4 は 6 に等しい。 1 がまだここにあります。 169,312 になりました。 するとこの方法,これを標準の 方法と呼ぶ人たちもいますが, これはちょっとした魔法のような 方法に見えるかもしれません。 しかし,ここでは,単に位の それぞれについて, 分配法則を適用 しているだけです。 2 に 400 たす 80 たす 1 をかけて, これを求めています。 それから,50 に 400 たす 80 たす 1 をかけて, そして,300 に 400 たす 80 たす 1 をかけています。 つまり,この方法は こちらでやった方法と まったく同じ方法なのです。