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数の間の距離としての絶対値

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数直線上に 2 つの数が あるとしましょう。 ここにちょっと素早く数直線を 描いてみます。 私が考える 2 つの数,数 a と数 b を 数直線上に描きます。 b はここです。 私がこういうふうに描くと, b は数直線上で,右側ですが, ここでの慣習では,b は a よりも大きい数になります。 すると,もし a と b の間の距離を 求めたいとすると,…ちょっとこれは… 直線を描きましょう。 a から b への, この距離を求めたいとします。 どうやったら求まりますか? そうですね。この 2 つの数の 大きい方をとって,それは b ですが, そして小さい方の数をひきます。 a をひきます。 すると,この距離が残ります。 これは正の数になります。 距離が欲しい時, 私は正の数を考えています。 これら 2 つのものが どれだけ離れているかということです。 しかし,私は b ひく a だけができると知っていました。 なぜなら,b が a よりも大きいと知っていたからです。 この結果は正の値になります。 もし a が b よりも大きかったらどうでしょうか? そうしたら,逆の方向で計算したでしょうね。 もう 1 つの数直線を描いてみます。 こちらの世界では, a を b よりも大きくします。 こちらが b です,そしてこちらが a です。 そして,この b と a の距離を 計算したいと思います。 すると,まずこの 2 つのうちの大きな方, つまり a をとって… 思い出して下さい。 ここでは正の距離が欲しいのです。 そして,小さい方の数 b をひきます。 すると a ひく b です。 こちらは,b ひく a で, こちらは,a ひく b でした。 しかし,もしどちらの数が 大きいか知らなかったらどうでしょうか? b と a のどちらが大きいのか知らないとき, どうすればいいでしょうか? そうですね。ここであなたができることは, a ひく b か b ひく a のどちらかです。 そして,その絶対値をとります。 もしそうしたら,b ひく a を計算するか, a ひく b を計算するかは関係なくなります。 a は b よりも大きいのか, b は a よりも大きいのかには 関係はなくなります。 または,これらは等価です。 a ひく b の絶対値は, b ひく a の絶対値と等価です。 これらの式のどちらも, これら 2 つの数の間の距離になります。 私はここで,負の数も含めて, あなたが自分で試してみることをおすすめします。 負の符号を因数分解できるかどうか, 絶対値とはどういうものなのか考えてみて下さい。 なぜこれらが真なのかは,実は意味が通ります。 他のビデオで,もっとこれについて, 考えてみるかもしれません。 しかしこのビデオで重要なことは, これが実際に真だと確かめることだと思います。 では,数直線を取り出してみて, いくつか例題を考えて見ましょう。 2 つの点の間の距離を 求めたいとします。 たとえば,マイナス 2 と, プラス 3 の間の 距離を考えてみたいと思います。 数直線を見ることで, 距離が何かがわかります。 マイナス 2 からプラスの 3 に行くには, 1, 2, 3, 4, 5 とわかります。 そうですね。もう少しちゃんとした直線を描きましょう。 ここにある距離というのは, 5 に等しいです。 ここで見ることができます。 1, 2, 3, 4, 5 あります。 または,3 からマイナス 2 に行くには, 逆方向に 5 進まないといけません。 しかし,ここで私が書いたことは, 実はこちらでも使えることを見てみましょう。 マイナス 2 をとって,これを a として, 3 を b としてみます。 そしてこれを絶対値の -2 ひく 3 と書くことができます。 この絶対値。 これは何に等しくなるでしょうか? -2 ひく 3 で,それは,。。。 この中は ,-5 に等しいです。 -5 の絶対値は,… そして,それは確かに 5 に等しいです。 注意して下さい。ここでは私は小さな数から, 大きな数をひきました。 すると負の数になりましたが, その後,絶対値をとったのです。 それがこの 2 つの数の間の 実際の距離になりました。 これを逆にやったらどうなりますか? もし,3 ひく -2 を計算したら? 絶対値の 3,… いや,青の色で書いてみましょう。 絶対値の,3 ひく カッコを書いて, カッコの中には -2 を書きます。 -2。 これで,大きな数から,小さな数を ひいたことになりました。 こうすれば,正の数になるはずです。 すると,ここの絶対値の記号は, 実は余計なものですけれども, まあ,正しいと確認できるまでは書いておきましょう。 3 ひく -2 です。 それは 5 です。 すると,これは 5 の絶対値になります。 それはもちろん,5 に等しいです。 これで,もし 2 つの数の間の 距離が必要な時に, 1 つの数からもう1つをひく時, どんな順番でするかはどうでも良いことに, 慣れるといいですね。 -2 ひく 3 でも 3 ひく -2 でもできます。 ここにあるマイナスの記号に注意して下さい。 そして絶対値をとります。 すると,これらの 2 つの数の間の 距離がわかります。 これは重要ですよ。 なぜなら,数学をずっと習っていくと, こんな数学の教授に会うかもしれません。 これら 2 つの変数の間の 距離だけが知りたい。 つまり a ひく b の絶対値が知りたい。 でもその後で,こういうふうに b ひく a の 絶対値と書いたりするかもしれません。 これらは実は同じ値になります。 これらは 2 つの数の間の 距離を示しています。