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どうして負の数かける負の数に意味があるのか

ビデオのトランスクリプト

あなたは古代の数学の哲学者で星の数と婦の数の掛け算がこれまでに作ってきた数学と すべて一貫することを決断しました 掛け算のこれまであなたが知っているすべての他の性質から 婦の数かける かける星の数または星の数かける婦の数は婦の数になる必要があります そして婦の数かける婦の数は星の数になる必要があります そしてあなたはこれが一貫することを受け入れました しかし一貫するというだけではまだあなたは完全に納得できたわけでありません 分配法則やその他のどんな思考実験でも一貫性が得られるというだけなくてもう少し 深い直感的にわかったという感じが欲しいと 持っています単に掛け算をするということはどういうことだったのかと他の思考実験を することにしました にかけるさんですこれを概念化する一つの方法ですけれども掛け算とは基本的には 足し算の繰り返しですね ですからこれを二つの山と見ることができますそれを3+さんと書きましょう 注意してくださいここには2つありますね まだこれは3つのにと見ることもできます2+2+2ですね そしてここには3つあります どちらの方法でこれを考えても全く同じ答えが得られます これは6に等しいですね確かに あなたは婦の数を試す前にこれを知っていました ではこれらの一つが婦の数になったらどうなるかを見てみましょう そうですねにかける にかける にかける -3-を違った色で帰りますね にかける-3 でこれを考え一つの方法上との v 字姓を使うことですねそれはマイナスさんが2回 でしょう 意味の通るように色を使いますねマイナス 3 そしてもう一つのマイナス あんですまたは-3-3さん またはこれ面白いことに ここのところが違ってこのにかける+の山ではにを参加いたしました しかしここではにかける-3ですこれを にを3回引くと考えることができますねこの上のものと違って来は2+2+2個は プラスのにですね 2+2+2というものをこれはマイナスが3つあるとこれはにを3回引いたものと 考える 音ができます にを引いていることになりますね 一つにおいてもう一つ にを引いて更にもう一つにを引きます もっと色を直しておきますねもう一度注意してください ここには さんはありますね3つあります これはマイナスのさんですこれは基本的に2を3回引いているのですね どちらにしてもあなたがどちらの考えでやってもマイナスを6を得ることになります マイナスの僕になります-6はことですではここにある部分については少し気が楽に なり始めたでしょう マイナスかける+はマイナスの数になる では本当に直感に反する文庫のマイナスかけるマイナスがどうなるかについて考えて見 ましょうこれがプラスになるというのではなぜそうなのでしょうか 例えば マイナス マイナス にがあって 違う色を使っています例えば -2があってこの卵も使った -2があってマイナスにかける かける -3 分やってますね ではこれ先にこちらからやってみましょう何かをマイナスの3出かけるというのをやっ てみますね ここでは何これが何であろうとマイナスの山をかけるというのは3回引くということ ですね 虎今回は +のにではなくてマイナスのにですこのマイナスの3階というのは何かを3回引くと いうことです 何かを3回引くと それがこのマイナスの山をかけるというのが入っていることですね それを3回個ではまたきっかり3回しますここにあるのはプラスにを3回引くことでし た でも今回はマイナスのにを引きますマイナスの2--2-2を引きます マイナスの数の引き算をもう知っていますすでに私たちはマイナスの数をひくというの はそれは星の数+の数をた すことと同じという直感を組み見てきました これは2+3+2つまりなりますね ですからこの答えは +の6になります 同じ論理をここでも使うことができます-3をに買い足すと代わりに実は実は上の部分 とここの部分というのは -3 と-3を これは+ことですね-3-3これを足しました 2回いたしました ちゃんと+を書いて発揮させておりませんこれは2回 -3を足すということがありましたのでここではマイナスですからこれはマイナスさを 2回引くということですね ヒクヒクのもに会するそれがマイナスにの部分ですね そしてこの格好の中はマイナスの マイナスのさんですね-3-3です また同じことですけども-3を引くというのは誰かの借金を取り去るということですね 借金をなくすにはお金はあげればいいですつまりそれはプラスの3++の山で6人あり ますこれであなたは古代の数学者はとてもいい気分です このこれまでに知っている数学全部 一貫する分配法則や何かかける何かの性質などすべてのこれまでに知っていることが 一貫するだけではありません これは実は意味が通ることですこれは実はこれまでの表記もともとのかけ算の意味 あるいは星の数のかけ算の意味つまり足し算を繰り返すこととまったく同じことだった からです