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ビデオのトランスクリプト

このビデオでは負の数と 親しくなりたいと思います。 そしてそれらをたしたりひいたり する方法についても学びましょう。 最初に負の数を見た時には, 奥深く,不可解に見える かもしれません。 私達が最初に物を数えた時, 正の数を数えました。 そもそも負の数というのは どういう意味なんでしょうか? しかし考えてみると, 実は毎日の生活の中で 負の数に出会っている ことだと思います。 では,いくつか例を あげてみましょう。 例をあげる前に 1 つ注意 しておきますけれども, 負の数という考えは,0 よりも 小さな数ということです。 0 よりも小さな数… もしこれが不思議で 抽象的だという場合には, いくつかの場面を考えて みるのが良いでしょう。 そうですね。 たとえば私が温度を測って いる場合を考えて見ましょう。 ここではセ氏で温度を 測っているとしましょう。 ここでは,温度を測る小さな 目盛りを描いてみます。 ここが 0 度としましょう。 ここは 1 度, ここが 2 度, ここが 3 度とします。 では,今日はとても寒い日 だったとしましょう。 今は 3 度とします。 そして誰か未来を 予測する人が来て, 明日は今日よりも4度低い 温度になると言いました。 では,明日はどれだけ 寒い日になるでしょうか? どう寒さを表現することが できるでしょうか? 1 度寒くなると 2 度になります。 しかし 4 度寒くなるはずです。 もし 2 度寒くなれば, 温度は 1 度になります。 そして,3 度低くなると, 0 度になりました。 しかし 3 度は十分ではありません。 4 度寒くなるのです。 するとさらにもう 1 度, 0 度 よりも寒くなるはずです。 0 よりも 1 度低い温度を 「マイナス 1 度」と呼びます。 ここをマイナス 1 度と呼びます。 数直線上である意味 それを見ることができます。 0 の右側に行くと数は 正の値で増えていきます。 0 の左側に行くと -1, -2, -3 となります。 どう考えるかによりますが, 左側にはより大きな 負の数があります。 しかし,ここで 1 つはっきり させておきます。 -3 は -1 よりも小さい数です。 空気中には -1 度よりも -3 度 の方が熱が少ない, -3 度の方がより寒いのです。 もっとはっきりさせましょう。 -100 度は -1 度よりも ずっと小さいです。 -100 は -1 よりも ずっと小さいです。 100 を見て 1 を見ると, 100 は 1 よりもずっと 大きいと思うでしょう。 しかしこれについて考えてみれば, -100 のマイナスの意味は 何かが欠けているということ もしそれが -100 度の時には, 熱が欠けていることです。 ですからそれは -1 度よりももっと 熱が少なく,寒いという意味です。 もう1つ例を見ましょう。 私の銀行口座には今日 10 ドルあったとしましょう。 今日私の銀行口座には 10 ドルあったとしましょう。 そして私はどこかに でかけるとします。 というのも 10 ドルあって 嬉しいからです。 そして私は 30 ドル 使ったとしましょう。 30 ドル使う。 そして,この議論のために, 私の銀行はとても 融通がきく銀行で, 私が持っているお金よりも多くの お金を使わせてくれる銀行です。 そういう銀行は本当にあります! そこで私は30 ドル使いました。 私の銀行口座は どうなったでしょうか? 数直線を描いてみます。 もうあなたは知っている でしょうけれども 私は銀行からお金を 借りることになります。 明日,私の銀行口座は どうなっているか? もし10 ドルあって 30 ドル使ったら, 20 ドルがどこからか 来ないといけません。 その 20 ドルは銀行 から来ているのです。 つまり私は銀行から 20 ドル借りています。 ですから,私の銀行口座で 私がいくら持っているかを見ると, 10 ドルひく 30 ドルでマイナス 20 ドルになります。 -20 ドル持っていることになります。 ここには -$20 あるという ことですけれども これは私が銀行から (お金を) 借りている, 私はお金を持ってさえいません。 何かを借りることになりました。 これは逆にも働きます。 もし私の銀行口座に 10 ドル お金があるという意味は, 銀行は私に 10 ドル借りて いるということです。 私は 10 ドル使うことができる お金が銀行にあります。 ここでは,突然私は借すことに なりました。(訳注: 音声誤りあり) 数直線を使えば,もう少し はっきりするでしょう。 ここが 0 で, ここが,…私は 10 ドル からはじめます。 そして 30 ドル使うという意味は 30 左に移動するという意味です。 もし私が 10 左に移動すると, つまり 10 ドルだけ使ったと すれば,私は 0 ドルに行きます。 さらに 10 ドル使うと, 私は -10 ドルの場所に, そしてさらに 10 ドル使うと, 私は -20 ドルの位置に着きます。 これらの距離のそれぞれが, 私は 10 ドル使うということです。 次の 10 ドルで -10, 次の 10 ドルで -20 ドルの 位置につきます。 この距離全体が私がいくら 使ったかということです。 私は 30 ドル使いました。 もしあなたがお金を 使ったり,ひき算したり, または寒くなったりしたら, 数直線上を左へと移動します。 それは数が少なくなる ということです。 そしてもう私達は数が 0 よりも 小さくなることを知っています。 -1, -2 のように小さい方向に, -1.5, -1.6 のようにも 行くことができます。 マイナスに行けば行くほど, 何かを失います。 もしたすならば,たとえば 給料日に給料が払われれば, 数直線の右の方向へと進みます。 では,例えはこれで 終わりにしましょう。 もっといくつかの純粋な数学の 問題について考えてみます。 そうですね。 3 - 4 と言ったら,これは どういう意味でしょうか? これは,温度の問題でやった こととまったく同じですね。 3 からはじめて,4 をひきました。 4つ左に移動することになります。 1, 2, 3, 4 と進みます。 すると -1 に着きました。 このように始めれば, あなたは負の数 (マイナスの数) が何かを本当に理解できるでしょう。 数直線で見てみることを おすすめします。 そして,たし算あるいは ひき算をすることで, その上を移動してみること をおすすめします。 もう 2, 3 の問題をやってみます。 そうですね。2 - 8 はどうでしょうか? これについては後のビデオで もっと考えたいと思いますが, ここでは単に数直線で 見てみましょう。 0 がここにあります。 この場所に,ちょっと目盛りを 描いておきます。 0 がここで,1, 2,と 2 の場所にいます。 もし 8 をひいたのであれば, それは 8 つ左へ移動する ということです。 1 つ左に,2 つ… 左へ 2 つ移動すると 0 につきました。 ここからさらにいくつ 左に移動しないと, 8 移動したことに ならないでしょうか? もう 2 つ移動したので, (あと) 6 つ移動するわけです。 1-2-3-4-5-6 と左に移動 しなくてはいけません。 では,どこに着きましたか? そうですね。0 にいました。 -1, -2, -3, -4, -5, -6 に着きました。 ですから 2 - 8 は -6 です。 2-2 は 0 ですね。 8 をひくには,さらに 6 つ ひく必要があります。 そうすると,-6 へと移動します。 0 より下に 6 つ移動します。 もう1つ例をやってみます。 これはちょっと普通 とは違いますが, 意味が通るといいと思います。 では,これは新しい色で やってみましょう。 -4 - 2 を計算してみます。 今度は負の数から始めます。 そしてそれからひき算をします。 これが難しいと思う時には 数直線を思い出して下さい。 数直線を思い出せば, いつも正しいです。 0 はここにあって, -1, -2, -3, -4,これが スタート地点です。 ここから 2 をひきます。 ということは 2 左へと移動します。 1 ひけば -5 につきます。 2 ひけば -6 につきます。 ですからこの答えは -6 になります。 もう 1 つ面白いことを してみましょう。 -3 から始めてみましょう。 私たちは -3 何かを 持っているとします。 ここからひくのではなくて 2 をたしてみましょう。 数直線ではこれは どうなりますか? -3 からはじめて,2 をたします。 たすので右へと動きます。 1 たせば,-2 になって, しかしもう1つたす 必要がありますね。 もう 1 つ行けば,-1 です。 2 つ右に移動しました。 ですから -3 + 2 は -1 です。 ここでやったことは実は皆, 今までのたし算とひき算と同じこと だと確かめることができるでしょう。 もし -1 からはじめて 2 を ひけば,-3 につくはずです。 ここでは逆のことになっていますが, -3 + 2 はここにつきます。 ここからはじめて,2 をひけば, -3 に戻ります。 そうなることがわかりますね。 もし -1 からはじめて, 2 をひけば,2 左に 動くわけですから, -3 に戻ります。 負の数のたし算ひき算が どういう意味なのかについて 感じがつかめると嬉しいです。 次のビデオではもっと たくさんの例をやって 負の数をひき算するという意味が どういうものかを実際にみてみましょう。