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異なる分母を持つ分数のひき算

ビデオのトランスクリプト

3 分の 4 ひく 5 分の 1 が何かを考えてみましょう。 もし,あなたにもうわかっていたら, ここでぜひビデオをポーズして, 自分自身で解いてみてください。 では,これをみるとまずは, 分母が違っているということが わかると思います。 分母が違っているので, 3 分の 4 から 5 分の 1 をひくのは そんなに簡単ではないですね。 鍵となるのは,これらの分数のそれぞれを これらの分数のそれぞれを 同じ分母になるように 書き直すということです。 そして,その同じ分母が何かを どうやって求めればいいでしょうか? そうですね。3 と 5 の公倍数を考えます。 理想としては,3 と 5 の 最小公倍数だといいです。 では,それをどうやって 計算すればいいでしょうか? そうですね,2 つの数の大きいほう, ここでは 5 ですが, その倍数を見ていって, それが 3 で割り切れる 時が公倍数です。 5 は 3 で割り切れません。 10 も 3 で割り切れません。 でも,15 は 3 で割り切れます。 実は,15 は 3 かける 5 です。 すると,これらの両方の分数を 15 分の何かに書き 直すことができます。 3 分の 4 を 15 分の何かに 書き直すと何になりますか? 分母が 3 から 15 に行くには, 5 をかけなくてはいけません。 5 をかけます。 すると,分母に 5 をかけたので, 分数の値を変えないためには, 分子にも 5 をかけます。 分子にも 5 をかけます。 4 かける 5 は 20 になります。 すると,3 分の 4 は 15 分の 20 と同じです。 よし。 では,5 分の 1 を 15 分の何かに 書き直すにはどうすればいいでしょうか? 15 を分母にするようにしたいのです。 5 から 15 に行くには, 3 をかけなくてはいけません。 ですから,分子にも 3 をかけます。 この 3 を分子にもかける。 1 かける 3 は 3 ですね。 3 分の 4 ひく 5 分の 1 は, 15 分の 20 ひく 15 分の 3 と書き直せました。 これでずっと簡単になりました。 これは何になるでしょうか? 15 分の 1 が 20 個あって, そこから,15 分の 1 を 3 個とります。 すると何が残るかというと,… 何かが 20 個あって, そこから 3 個をとると, 何かは 17 個残ります。 この場合,15 分の 1 に ついて考えています。 ですから 15 分の 17 になります。 もし,これを帯分数で書きたいとしたら, 15 は 17 に 1 個あり,余りが 2 ですから, 1 か 15 分の 2 になります。 では,もう 1 つ問題を解いてみましょう。 そうですね。10 分の 7 ひく 8 分の 5 が何になるか考えてみましょう。 8 分の 5。 ここでぜひビデオをポーズして, 自分自身でできるか考えてみてください。 では,前の問題でやったように, ここには異なる分母の分数があります。 これらを共通の分母のものに書き直せば, ひき算ができます。 では,10 と 8 の公倍数は何でしょうか? できれば最小公倍数がいいです。 実は別に最小公倍数で なくてもいいのですが, 最小公倍数の方が少し 問題が簡単になります。 まず,2 つの大きい方の数,10 をとって, その倍数を求めて, 8 で割り切れるかをみてみましょう。 10 は 8 で割り切れない。 20 も 8 で割り切れない。 30 もだめですね。 でも 40 は割り切れます。 40 は 10 と 8 の公倍数です。 実は,40 が 10 と 8 の 最小公倍数ですから, これを,40 分の何かに 書き直すことができます。 これはどちらも,40 分の何に書き直せます。 これがどうなるかを考えます。 10 分の 7 は 40 分の何でしょうか? 分母を 10 から 40 にするために, 4 をかけました。 ですから,分子にも同じことをします。 つまり,分子に 4 をかける。 7 かける 4 は 28 です。 10 分の 7 は 40 分の 28 と同じです。 もう 1 つの分数にも 同じことをしましょう。 分母を 8 から 40 にするためには, 分母に 5 をかけました。 8 かける 5 は 40 です。 すると,分母に 5 をかけたので, 分子にも同じく 5 をかけます。 5 かける 5 は 25 です。 すると,10 分の 7 ひく 8 分の 5 は, 40 分の 28 ひく 40 分の 25 で, これでわかりやすくなりました。 これは 40 分の 1 が何個か という話になりました。 40 分の 1 が 28 個あって, そこから 40 分の 1 を 25 個ひきます。 40 分の 1 は何個残るでしょうか? 3 個です。 40 分の 28 ひく 40 分の 25 です。 それは,40 分の 3 になります。 28 ひく 25 は 3 です。 これでできました。 10 分の 7 ひく 8 分の 5 は 40 分の 3 です。