現在の時間:0:00合計時間:8:19

共通の分母: 1/4 と 5/6

ビデオのトランスクリプト

ここには 4 分の 1 と 6 分の 5 の 2 つの分数があります。 そして,これらを同じ分母で, 整数の分子の分数に 書き直したいと思います。 このとき,分母として使える数はどれでしょうか? 4 分の 1 と 6 分の 5 があって, これらを同じ分母を持つ 新しい分数に書き直したいのです。 今は 4 と 6 が分母です。 ここで適当な数,たとえば 5, を選ぶことはできますか? つまり,「両方の分母を 5 にしよう」 と言うことはできますか? 答えは「できない」ですね。 4 と 6 の倍数を選ばないといけません。 ある数,4 と 6 の倍数が, この答えのどれかでしょう。 たとえば,4 についてですが, 4 を考えてみます。 4 の倍数は,4 かける 1 で 4, 4 かける 2 で 8, 4 かける 3 で 12 と続きます。 これらは全部 4 の倍数です。 ちょっとここで,そもそもどうして 4 と 6 の倍数に しないといけないのか考えてみましょう。 どうして,何か適当な数を選んではいけないのか。 そうではなくて,分母の倍数でなくてはいけないのか。 ここで話をしていた分数は2つありますが, まあ,どちらでもいいですが, 4 分の 1 を見てみましょう。 これが,4 分の 1を示す絵です。 4 分の 1 を見せるために, 4 つの等しい大きさのピースの 一つに色を塗ります。 そして,ここで,そうですね… 「分子を 2 にしたい」といいましょう。 すると分子が 2 の分数を考えたいと思います。 ですからこの 4 分の 1 を このように 2 つのピースに分けます。 すると 2 個の色のついた部分になります。 これは1, 2 で 2 個ですが, これは 1, 2, 3, 4, 5 個のうちの 2 個だと言えますか? いえないですね。 なぜなら,これらは等しい大きさのピース という分数の決まりを守っていないからです。 ここの 1 つを 2 個に分けたら, ほかも全部 2 個に分けないといけません。 これは,等しい数のピースを 2 倍にしていることと同じです。 こうやって 2 つに分け,ここも 2 つ, ここも2 個に分けます。 すると全部等しい大きさのピースになりました。 色のついたものは,この 2 個です。 それは 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 個の 等しい大きさのピースのうちの 2 個です。 ですから 8 分の 2 です。 わかりましたか? 8 は 4 の倍数,2倍(の数)です。 それぞれのピースを全部 2 倍にしたからです。 この場合に,分子も 2 倍になりました。 なぜなら,これもまた 2 倍になったからです。 全体のピースを 2 倍にしていけば, 色のついた部分も 2 倍になります。 さて,これは特に 2 倍というふうに 限ったことはありません。 4 の倍数なら何でもできます。 もう 1 つやってみましょう。 もう 1 つまた4 分の 1 を塗っておきましょう。 4 つの等しい大きさのピースのうちの 1 つです。 そして,今回は,これを, 3 個の等しい (大きさの) ピースに分けましょう。 こうすると新しい分子は 3 になります。 これらは皆,等しい大きさでないといけません。 分子が 3 です。 しかし,この分母はまだです。 全部同じ大きさのピースにしないといけないので, そのためには,これらの 4 分の 1 のそれぞれを 3 つづつに分けないといけません。 すると,全部のピースの数が 3 倍になります。 すると,3個の色の塗られた部分があって,全体は, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ですから, 12 個のうちの 3 個です。 実はこれはいちいち数えなくてもわかります。 なぜなら,3 倍したことがわかっているからです。 今回は,元の分母に 3 をかけました。 3 倍しました。 そして,分子もやはり 3 倍しました。 さて,これらは (4の) 倍数,8, 12, などです。 これらが選ぶことができる分母です。 (元の)分母の倍数に なっている数です。この4です。 全体のピースの数の何倍かができます。 そしてまた,これは図でとても はっきりしていると思いますが。 4 分の 1,8 分の 2,12 分の 3 は 全部同じ量です。 元の 4 分の 1 と,ここは 8 分の 2, 12 分の 3,全部等値です。 これらは皆同じ量を表します。 これらは,同じ数を 違う方法で書いたにすぎません。 元の質問に戻りましょう。 4 分の 1 と 6 分の 5 については, どの分母を使うことができますか? もう,倍数を使わなくては いけないことはわかっています。 では,倍数を見てみましょう。 4 については,もう見てきました。 4 の最初の倍数は, 4 かける 1 で,4 です。 2 番目の倍数は 8 です。 4 かける 2 は 8 です。 4 分の 1 のそれぞれを 半分にして,8 分の 1 づつにします。 また,4 かける 3 は 12 ですね。 それはまた,4 分の 1 のそれぞれを, 3 個の等しい部分に分けたことになります。 4 かける 4 の 16 でもできます。 4 かける 5 は 20 です。 4 かける 6 は 24 です。 こう続いていきます。 私がこの 24 で止めたのは, この答えを見て,一番大きい 数が 24 だったからです。 これより大きい数でもいいのですが, この問題ではこれで十分です。 4 の倍数はいくらでも続いていきます。 でも,全部を書きだす必要はありません。 この問題に限れば, 24 まででいいです。 同じことを 6 についても考えてみましょう。 6 そのままでもいいです。6 かける 1 は 6。 これは 6 個のピースのままです。 または,6 分の 1 を 2 倍にして, 6 かける 2 は 12 です。 ピースを 2 倍にすれば,12 ピースです。 6 かける 3 は 18 です。 6 かける 4,それは,6 分の 1 のそれぞれを, 4 個のピースに分けることです。 6 かける 4 は 24 で, 24 分の 1 が単位になります。 これもこう続きますが, ここでも 24 で止めておきます。 それは 24 が,この問題で考えなくては いけない最大の数だからです。 では選択肢を見てみましょう。 分母に使える数は? 8 は使えますか? 上のリストを見てみましょう。 8 は 4 の倍数です。 ですから,4 分の 1 のそれぞれを, 8 分の 1 づつに分けることができます。 しかし,8 は 6 の倍数ではありません。 ですから,6 分の 1 は 8 分の 1 になるように分けること はできません。 なるように分けることはできません。 すると 8 は 両方の分数の分母としては使えない。 12 はどうですか? 12 は 4 の倍数です。それはもう見ました。 もう絵に描きました。 そして,12 は 6 の倍数でもあります。 6 分の 1 のそれぞれを 2 個づつに分けます。 すると,12 分の 1 ができます。 12 は上手くいきます。 12 は 4 分の 1 と 6 分の 1 の 共通の分母に使えます。 18 は 6 分の 1 に使えます。 6 分の 1 を 18 分の 1 づつに 分けることができます。 18 は 6 の倍数です。 でも,それは 4 の倍数ではありません。 すると,18 は外せます。 18 は共通の分母にはなれません。 24,これはこの問題の最後の数でした。 両方にあります。 ですから,24 は 4 分の 1 と 6 分の 5 の 共通の分母になることができます。 12 も 24 も両方とも使うことができます。 もっと他の数も, 共通の分母に使えます。 しかし,この問題の選択肢からは, 4 分の 1 と 6 分の 5 の共通の分母には, 12 または 24 が使えます。 そして,多くの人達が, 一番小さな数,最小公倍数, を使うのが好きです。 この場合は 12 です。 そして,それは理にかなっています。 なぜなら,小さい数の方が 計算が簡単だからです。 でも,絶対に一番小さな数でないと いけないというわけではありません。 12 分の 1 でも 24 分の 1 でも 他の公倍数でもできます。 しかし,12 分の 1 にするのが, 一番簡単なはずです。 なぜなら,普通は小さい数の方が, 計算が楽だからです。 この問題では,4 分の 1 と 6 分の 5 の共通の分母には, 12 と 24 が使えます。