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分数を比較する2(分母が異なるもの)

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小なり(<),大なり(>),等号(=) の記号を使って2つの分数 28 分の 21と 9 分の 6 を比較しなさい. さて,これをするにはいくつも方法があります. これらが同じ分母だったら簡単でした. その場合には分子を比較するだけです. 残念なことに,これは同じ分母ではありません. そこで,これらの分数の共通の分母をみつけ そして同じ分母の分数へと 変換して,分子を比較します. または,計算を楽にするために分数をまず簡単にして, それから変換できるか考えましょう.実は私は計算が簡単になりそうな予感がしています. では,28 分の 21 です.これらは両方とも 7 で割りきれます. ですから分子と分母を 7 で割りましょう. 21 を 7 で割って,28 を 7 で割ります. 両方の数を 7 で割っていますから,分数の値は変わりません. 21 割る 7 は 3 です. 28 割る 7 は 4 です. ですから,28 分の 21 は 4 分の 3 です. 4分の3は簡単化されたバージョンの分数です. 9 分の 6 にも同じことをしましょう. 6 と 9 は両方とも 3 で割り切れます. ですから 6 と 9 の両方を 3 で割りましょう. 6 割る 3 は 2 です. 9 割る 3 は 3 です. 28 分の 21 は 4 分の 3 に等しいです. まったく同じ値の分数ですが違う書き方になっているだけです. こちらはより簡単な形です. 9 分の 6 は 3 分の 2 に等しいです. では,4 分の 3 と 3 分の 2 を比較しましょう. こうすると何がいいかと言うことですが, 共通の分母をみつけやくなっています.もとの 28 と 9 でみつけようとすると 28かけるなにかのように大きな数をかける必要があります. こちらではより小さな3と4を考えればいいです. 4 分の 3 と 3 分の 2 の共通の分母は 4 と 3 の LCM, 最小公倍数です. 4 と 3 は互いにその素因数で共通のものがありません. ですから 4 と 3 の LCM, 最小公倍数は2つの数の積です. ですから4 分の 3 は 12 分の何かで, 3 分の 2 は 12 分の何かと書けます. 私は 12 を 3 と 4 をかけることで得ました.それは共通する因数がないからです. もう1つの方法は, 素因数分解です. 4は 2 かける 2 です. 3 は既に素数なので,3 の素因数分解はできず 3 のままです. ですから4と3の最小公倍数に必要となる因数は2が1,2と,3が1つです. ですから4と3の最小公倍数に必要となる因数は2が1,2と,3が1つです. 2x2x3 は 12 に等しい.どちらの方法で考えても,4と3のLCM の12, または4と3の共通の分母となる12が求まります.4から12に行くには3 をかけなくてはいけません. 分母に 3 をかけて 12 にします. ですから分子にも 3 をかける必要があります. 3 かける 3 は 9 です. 3 から 12 行くためには,分母に 4 をかけました. ですから分子にも 4 をかける必要があります. 4 かける 2 は 8 です. これで分数の比較は簡単になりました. 28 分の21 は 12 分の 9 に等しいです. 9 分の 6 は 12 分の 8 に等しいです. これらの分数のどちらが大きいでしょうか? 共通の分母がありますから,分子だけを見ればいいですね. 12分の9は明らかに12分の8よりも大きいです. または元の数に戻ると12分の9は28分の21に等しく, 12分の8は9分の6に等しいのですから, 28 分の 21 は 9 分の 6 よりも大きいです. できました. これを解くもう1つの方法ですが, 実はこれを簡単化する必要はありませんでした. 簡単にしなくてもできることをちょっと試しにやってみましょう. もし分数を簡単化しなかったら...元の2つの数を使っていない色で書いてみます. 28 分の 21 と 9 分の 6 ですから, 28 と 9 の 最小公倍数を求めます. 28 の素因数分解は,2かける14で,14は2かける7なので,2x2x7 です. 9 の素因数分解は 3x3 です. 28 と 9 の LCM は 2, 2, 7, と 3, 3 を持っていなくてはいけません. それは 基本的には 28 x 9 です. ではこちらでその計算をしてみましょう. いくつか計算する方法はありますが,頭でこれを計算するには 28を10倍すると280.そこから1つ28をひくと252ですね. または筆算をやってみましょう. 9×8=72で,2×9は18,18たす7は25です.つまり252になります. 共通の分母は 252 になると言えます. 252と252, これは28と9の最小公倍数です. 28 から 252 に行くには, 28 に 9 をかける必要がありました.28 かける 9 です. ですから分子にも 9 をかける必要があります. 21 かける 9 を頭で計算しようとすると,20×9が180で, それに1かける9は9なので189です. 9 から 252 に行くには, 28 をかける必要があります. ですから分数の値を変えないためには分子にも 28 をかける必要があります. 6×28ですね.6×20は120です.6×8は48です. すると 6 かける 28 は 168 です. ちょっと間違えていないかここで計算しておきましょう. 28かける6です. 6×8は48で,6×2は12ですので4をたすと16で168です. 正しかったですね.168. これで共通の分母ができました. すると分子を比較することができます. 252分の189 は252分の 168 よりも明らかに大きいです. それはこちらとまったく同じ28分の21です. ここにあるこの数はこれと同じです. つまり左辺にある 28 分の 21 は右辺の 9 分の 6 よりも大きいです.