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分数を大きさ順に並べる

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分数を小さなものから 大きなものへと並びかえて下さい。 ここには 3 つの分数があります。 そしてどれが一番小さくて, どれが真ん中で, どれが一番大きいのかを求めたいです。 一つの方法としては,この分数を見て, どんな意味なのか, どれ位なのかを見積もることです。 10 分の 7,たとえば,これは あなたの 10 人の友達のうち, 7 人がブルージーンズを はいているというようなものです。 それはほとんどですね。 ほとんどがブルージーンズをはいています。 それから 3 分の 1 です。 たとえば,あなたの先生の 3 人に 1 人が眼鏡をかけているというものです。 それはほとんどではないです。 3 人のうちの 1 人だけならば, グループのほとんどとは言えません。 すると,こちらはグループの ほとんどを表して, こちらはそうではありません。 するとほとんどの方が多分大きいでしょう。 これら 2 つは見積もりで比較ができて, 多分 10 分の 7 の方が, 3 分の 1 よりも大きいです。 しかし,ここにある 6 分の 5 となると, 6 のうちから 5 です。 するとまた,グループのほとんどになりますが, しかし,このグループのほとんどは, 10 分の 7 というほとんどよりも大きいか? これは結構難しいです。 そこで私達がここでできることは, これらの分数をもっと簡単に比較できるものに 変換することです。 10 分のいくつかと 3 分のいくつかと, 6 分のいくつかを 比較しなくてもいいようにします。 これらは皆違う大きさのグループとか, 違う大きさのピースなので, 比較するのが難しいです。 そこで,これらを同じ大きさに変更しましょう。 そのためには,10 と 3 と 6 の 倍数が必要です。 10 と 3 と 6 の倍数を 新しい分母にしましょう。 これら全部の分数の分母にできるものです。 これを考える一つの方法は, 一番大きな分母をとって, それは 10 ですね。 この倍数を考えることです。 最初の10 の倍数は,10 です。 10 かける 1 が 10 だからです。 そして,3 分の 1 と 6 分の 1 の分母を 10 に変えることはできますか? 3 にかけると 10 になるような 整数はあるでしょうか? ないですね。ですから次に行きましょう。 10 はだめでした。 10 の次の倍数は 10 かける2 で, 20 です。 さて,3 と 6 ですが, これらにかけて 20 になるような 整数はありますか? これはないですね。 つまり 20 もだめでした。 30 はどうでしょうか? 見てみましょう。3 は, 3 に 10 をかければ 30 になります。 つまり 30 は 3 で上手くいきます。 6 はどうですか? 6 かける 5 が 30 に等しいですから, これもできます。 30 は共通の分母として使える数です。 30 は 10 と 3 と 6 の倍数です。 公倍数です。 では,ここにある分数を 30 を分母に持つ 等値のものに変換しましょう。 10 分の 7 から始めます。 30 を分母にしたいのですね。 このためには何をかけたら いいでしょうか? 10 かける 3 が 30 です。 いつも分子と分母の両方に同じ数を かけないと等値の分数になりません。 ですから,同じ(数を)かけて, 7 かける 3 は 21 です。 10 分の 7 は 30 分の 21 に等しいです。 これらは等値の分数です。 ここでは,グループの大きさを変えました。 簡単に比較ができるように, 分母を変更しました。 でも,ここではグループのうちの どれだけを表わしているかということは 変えていません。 10 のうちの 7 は,30 のうちの 21 と 同じだけの部分です。 3 分の 1 でもやってみましょう。 3 分の 1 。 ここでも,分母を 30 にしたいのです。 そのためには,ここでは,3 に 10 をかけて 30 にします。 また,分子にも同じ数 10 をかけます。 1 かける 10 は 10 です。 30 のうちの 10 は,3 分の 1 と同じです。 もし 30 人のうちの 10 人, そうですね。眼鏡をかけた 人の例をまた使うと, 全体のうちの同じだけの部分になります。 最後に 6 分の 5 です。 この分母を 30 にするには, 何をかけたらいいですか? 6 かける 5です。 ですから,分子にも 5 をかけます。 5 かける 5 は 25 です。 さて,元の分数は 比べるのは難しかったですが, その代わりに,ここで, 比べやすい数ができました。 30 分の 21, 30 分の 10, そして,30 分の 25 があります。 この場合,全体を分けた数が 皆 30 になっています。 全部が,30 の等しい部分に分けられています。 ですからこれは比較が簡単です。 この場合,単純に分子だけをみて, 分数の表している 30 のうちのどれだけかを 見れば比較できます。 すると,最初の 10 分の 7 は, それは 30 のうちの 21 と同じです。 ここで 3 分の 1 は 30 のうちの 10 です。 この場合,明らかに 30 のグループうちの 21 は, 10 よりも大きいです。 すると,さきほどここで 10 分の 7 が, 3 分の 1 よりも大きいだろうと 見積ったことは正しかったですね。 しかし,こちらの難しかったものでも, これではっきり,今回はわかります。 同じ30にわけたら, そのうちの25 が一番大きいです。 25 は 10 よりも,21 よりも大きい数です。 これで一番小さいものから 大きいものに順番に並べることができます。 一番小さいものは,30 分の 10 です。 それは,3 分の 1 と等しい分数でした。 ですから,3 分の 1 を一番小さいものにして, これを消しておきましょう。 次に,30 のうちの 21 か,25 です。 ここでは 21 が小さい方です。 それは 10 分の 7 を表します。 ですから,10 分の 7 が次の数です。 10 分の 7。 そしてこれを消しておきます。 最後に 30 分の 25 になりました。 これは 6 分の 5 に等しかったです。 すると,これらの分数で,一番小さいものから大きなもの に 一番小さいものから大きなものにすると, 3 分の 1,10 分の 7, 6 分の 5 になりました。