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分数を割り算として理解する

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ビデオのトランスクリプト

私たちが最初にかけ算と割り算に触れた時, それらには逆の関係があったことを見ました。 この2つは互いを元に戻す, アンドゥ (Undo) する, と考えてもいいでしょう。 たとえば,もし 2 かける 4 を考えると, この 1 つの解釈は, 4 個の 2 個でできた グループがあるというものです。 これが 1 個目の 2 個のグループ, 2 個目,3 個目のグループ, 4 個目の 2 個のグループです。 私達はずうっとずうっと前の ビデオでこれを学びました。 これは 8 に等しくなります。 さて,私達はまた, とても似た考えを割り算でも見ました。 8 個のものから,… 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … 8 個のものから始めて… この 8 から始めます。 そして,それを 4 個の等しい グループに分けてみます。 これが 1 つ目の等しいグループ, 2 つ目のグループ,3 つ目のグループ, そして,4 つ目の等しいグループです。 そして,8 が 4 つの等しい グループに分かれました。 それぞれのグループは, 2 個の物からできています。 すると,あなたはここにある 関係がわかるでしょう。 2 かける 4 は 8 (に等しい)。 8 割る 4 は 2 (に等しい)。 実は,8 を 2 で割れば,4 になります。 これは一般に真です。 (注: これが 特別な場合ではないという意味) もし,何かかけるほかの何かが, ある積に等しいとき,それが何であれ, この積をここにある 2 つの 数のうちの 1 つで割れば, もう 1 つの数になります。 この考えは,分数でも同じです。 実は,分数の場合のほうが とても意味が通ります。 たとえば,3 分の 1 からはじめましょうか。 3 分の 1 からはじめて, これに 3 をかけたいとします。 3 をかける。 これを目に見えるようにする 方法はいくつかあります。 ちょっと図を描いてみましょう。 このブロックが 1 つの全体を 示しているとしましょう。 そして,その 3 分の 1 に色を塗ります。 ここが 3 分の 1 です。 これに 3 をかけたいと思います。 つまり,これら 3 分の 1 を 3 つ欲しいのです。 または, 3 分の 1 たす,3 分の 1 たす, もうひとつの 3 分の 1 と 考えてもいいでしょう。 これが最初,2 番目,3 番目の 3 分の 1 です。 すると (あわせて) 1 つの全体になります。 それは 3 分の 3, または 1 です。 1 に等しくなります。 まったく同じ考えを使います。 もし 3 分の 1 かける 3 が 1 に等しいのであれば, 1 割る 3 は,3 分の 1 に 等しくなくてはいけません。 これは最初に分数について習った時に, もう出てきたことです。 分数について最初に考えたことは,… 分数は 1 個の全体から始めます。 この全体が 1 です。 それを 3 個の等しい部分に分けます。 この 8 を 4 個の等しいグループに 分けたのと同じようにです。 もし,3 個の等しい部分に分けると, これらのそれぞれの部分は, 丁度 3 分の 1 になります。 さて,これまでのことから,あなたの頭には 面白い質問がでてくるかもしれません。 注意して下さい。1 が分子で, 3 が分母でした。 これは分子割る分母に等しいと 言ったばかりです。 3 分の 1 は,1 割る 3 と同じです。 分数ではいつもこれは真でしょうか? そうですね。では,同じ 思考実験をしてみましょう。 違う分数を使ってみます。 4 分の 3 をとって,これに 4 をかけます。 かける 4 です。 もういちど,ここで 4 分の 1 を描いてみます。 これは新しい色でやってみます。 ここにあるブロックが 1 つの全体とします。 これを 4 個の等しい部分に,… 4 分の 1 ずつに分けました。 これをコピーしておきましょう。 そうすれば何回も使えます。 コピーです。 よし。 では,4 分の 3,これは,そうですね。 ちょっと上手く描けませんでした。 もう少し上手く描けるでしょう。 4 個の等しい部分がちゃんと 等しく見えるように,… こっちの (絵の方が) 少しいいですね。 これをコピーしておきます。 そうすれば後でまた使えます。 では,4 分の 3 です。 これは 4 つの等しい部分です。 そして,4 分の 3 はそのうちの 1, 2, 3 個で示されます。 ここで 4 をかけようと思っています。 すると 4 分の 3 を 4 個持つことになります。 すると,もう何個かの全体が必要ですね。 もう 1 個の全体を持ってきましょう。 これは 1 個の 4 分の 3 です。 次の 4 分の 3 をもう一つ (描いてみます)。 これが 4 分の 1,2 個目の 4 分の 1, そしてこれが 3 個目の 4 分の 1です。 これでもう 1 つの 4 分の 3 です。 これで 2 個の 4 分の 3 ができました。 もう少しはっきりさせておきましょう。 これは最初の 4 分の 3で, これが 2 番目の 4 分の 3 です。 では 3 つ目の 4 分の 3 を描きましょう。 もう 1 個全体を持ってきます。 それを,この色を使いますか… これが 1 個目の 4 分の 1, 2 個目の 4 分の 1, 3 番目の 4 分の 1 です。 これで緑でもう 1 個の 4 分の 3 ができました。 4 つ 4 分の 3 がいるのでした。 まだ使っていない色は 何かというと,白ですね。 これが 4 分の 1 。 2 個目の 4 分の 1。 3 個目の 4 分の 1 です。 注意して下さい。 これで 1 個の 4 分の 3, 2 個の 4 分の 3, 3 個の 4 分の 3, そして 4 個の 4 分の 3 ができました。 この 4 個の 4 分の 3 を あわせるとどうなりますか? はっきりしていますね。 これは 3 個の全体になりました。 つまりこれは 3 です。 もし 4 分の 3 かける 4 が 3 に等しいのであれば, それは 3 割る 4 が 4 分の 3 に等しいという意味ですね。 また同じ考えです。 何度も同じ考えがでてきます。 4 分の 3 は 3 割る 4 と同じです。 そして一般に,これは真です。 ここにある分数の記号というのは, 割り算と見ることができます。 このここにある図を見れば, 完全に意味が通るでしょう。 3 個の全体から始めて, それを 4 個の等しいグループに分ける。 1 個,2 個,3 個,4 個のグループ。 それぞれのグループは, 4 分の 3 でできています。