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仮分数と帯分数の比較

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ここにはいくつかの帯分数と仮分数のペアがあります. ここにはいくつかの帯分数と仮分数のペアがあります. そして私は2つのうちのどちらが大きいかを求めたいと思います. 1 か 8 分の7と 10 分の 39. これを頭ですることもできるでしょう. 10 は 39 に,... これを書いておきましょう.10 は 39 に 3 回あります.3 かける 10 ここでは,10 の倍数でこれを越えない 最大の数をみつけたいと思うはずです. ですからここでは 4 を書くことはできません. なぜならそうすると40になってしまうからです. それは 39 を越えてしまいます. 3 かける 10 は 30 です. そしてあまりが 9 あります. この式をここに書き直すことができます. 10 分の 39 の代わりに,これを 10 分の 30 たす 10 分の 9 と書くことができます. そして 10 分の 30 は 3 です. つまりこれは3か10 分の 9 と書き直すことができます. これを頭の中だけですることもできるでしょう. あなたは,10 は 39 に 3 回あって,9 が余りだと言うことができます. 10 分の 9 があります. 基本的にこれを頭の中だけですることもできます. では,これで比較することができます. 文字通り,単に整数部分だけ見ればわかります. これは 1 と何か,1 か 8 分の 7. そしてそれと 3 か 10 分の 9 とを比較しています. 3 か 10 分の 9 の方が明らかに大きな数ですね. 1 のかわりに 3 があります. そこで小なりを書くことができます. そして私がこの不等号を覚えている方法ですが,この大きく開いている方が 大きな数に面しています. 大きな数に面しています. そして点の方が小さいのです. この点はいつも小さな数の方を向いています. では次のものをやってみましょう. 4 か 8 分の 7 と 9 分の 49です. これを帯分数に変換してみましょう. 9 は 49 に 5 回あります.5 かける 9 は 45 です. すると余りは4になります. 余りは 4,すると 5 か 9 分の 4 になります. これも前と同じく,文字通り単に 整数部分だけ見ればわかります. 5 は明らかに 4 よりも大きい数です.ですからまた小なりです. 点が小さな数を向きます.開いている方が 大きな数を向きます. では 2 か 2 分の 1 対 10 分の 11 です. 10 は 11 に1回だけあります. そしてもし余りを知りたければそれは 1 です. つまりこれは 1 か 10 分の 1です. それは明らかに2か2分の 1よりも小さいです. 単に整数部分だけ見ればわかります. 2 は明らかに 1 よりも大きいです. すると小なりか大なりの開いた方が 大きな数の方を向きます. ですからそれはこのように書きます. そしてこれは大なりです.つまり2か2分の1大なり10分の11となります. 小さな点は小さな数の方を向きます. 5 か 9 分の4 対 7 分の 40 です. 5 か 9 分の4 対 7 分の 40 です. 7 は 40 にいくつかあります.ですからこれを書き直してみます. 7 は 40 に 5 回あります. そして余りは 5 になります. なぜなら,7 かける 5 は 35 だからです. 余り 5 をたせば 40 になります. つまりそれが 5 か 7 分の 5 です. もしこれが何かブードゥーの魔法のように思えるのでしたら, ちょっと思い出して下さい.私は単にこれを分解しているだけです. 私がやっているのは 7 分の 40 というのは, 分子が 35 たす 5 で,分母は 7 と言っているだけです. 7 の倍数で40を越えない最大のもの. そしてこれは 7 分の35 たす 7 分の 5 です. するとこれは 7 分の 35, それは 5 です. 7 分の 5 は単に 7 分の 5です. これは面白くなってきましたね.というのもこれらを帯分数にしたら 同じ整数部分になりました. 5 と 5 です. するとここでは帯分数の分数部分の大きさを 考えなくてはいけません. つまり基本的に,9 分の4 と 7 分の5 を比較することになります. これをするにはいくつかの方法があります. 同じ分母を持つ分数に変換することができるでしょう. それは多分,一番簡単な方法でしょう. これを書き直すと,-- 9 と 7 の最小公倍数は何でしょうか? これを書き直すと,-- 9 と 7 の最小公倍数は何でしょうか? これらに共通の因数はありませんね.ですから,最小公倍数は これらの積になります. すると 9 分の4を書きなおそうとすると,63 が分母になります. それは 9 かける 7 です. 分母に7をかけたのであれば, 分子にも 7 をかける必要があります. するとこれは 28 になります. 次は 7 分の 5 です.分母を 63 にしようと思います. 分母に 9 をかけました. すると分子にも 9 を同じようにかけなくてはいけません. 5 かける 9 は 45 です. こうすると簡単にわかりますね. 63 分の 45 は明らかに 63 分の 28 よりも大きいです. するとこのように書くことができます. 帯分数の整数部分が同じで, 7 分の 5 が 63 分の 45 と同じで, 9 分の 4 は63分の28と同じです. これを 5 か 9 分の 4 は 7 分の 40 よりも小さいと書くことができます. 9 分の 4 と 7 分の 5 を比較する他の考えとしては, こう言うこともできます.そうですね 9 分の4 と 7 分の4 はどうやったら比較できるだろうか? ここには同じ分子があります. こちらの分母はこちらの分母よりも大きいです. しかし,もし分母が大きい場合には, 分数としては小さくなります. 分数の絶対値は小さくなります. ここにあるものは7分の4よりも小さな値になります. そして 7 分の4 は明らかに7 分の5 よりも小さな値です. ですから9分の4は明らかに7分の5よりも小さくなります. このようにしても同じ結果が得られます.