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分数の拡大縮小としてのかけ算

ビデオのトランスクリプト

ここには3つの式があります. ここには3つの式があります. これは 3 分の2 かける 8 分の 7 です. 2番目の式は 7 分の 8 かける3 分の2 です. この3番目の式は分子が 5 かける2 で分母が3 かける5 です. ここであなたには,ビデオを一度ポーズして, この式のうち,どれが一番大きい数か, そして真ん中の値はどれか, 一番小さいものはどれか考えてみることです. そして,実際にはこれを計算しないで, 答えをみつけて欲しいと思います. もしこれらを見るだけで, どれが一番大きいか,どれが一番小さいか, 真ん中はどれか求めて下さい. ではビデオをポーズして下さい. さて,考えてみてくれたでしょうか? これが難しいと思った人のために, ちょっとしたヒントをあげましょう. これらの式には皆どこかに3分の2が入っています. ここに3分の2が見えますね. ここにも3分の2が見えます. これはそんなに明らかではないかもしれませんが,やっぱり3分の2がここにあります. ちょっとわかりやすいように書き直してみましょう. この最初の式は,8 分の 7 かける 3分の2 と書き直すことができます. この2番目の式は,そうですね. もう7 分の 8 かける 3分の2と書いてありますね. もう7 分の 8 かける 3分の2と書いてありますね. そして最後の式ですが, これは,分子が 5 かける 2で, 分母は 5 かける 3 とあります. これはしかし,5分の5かける3分の2と同じです. これはしかし,5分の5かける3分の2と同じです. つまりここでは,この3つの式は全部, 何かかける 3分の2を含んでいます. では,このように見れば, これらのうちのどれが一番大きいか, 一番小さいのかを求めるのは簡単になります. そしてどれが真ん中か,もです. もしまだよくわからないようでしたら, ここでもう一度ビデオをポーズして考えてみて下さい. ではこれらの式をそれぞれ目に見えるように可視化してみましょう. まずは3分の2を可視化してみます. ここで私が描くものの高さが, そうですね.ここにあるこの棒の高さを 3分の2としましょう. ここにあるものが3分の2を示しているとします. この高さが 3 分の 2 です. この高さが 3 分の 2 です. ではまず,ここにあるものが示している数について 考えてみましょう. これは 5 分の 5 かける 3 分の2です. そうですね.5分の5は何でしたか? 5 分の 5 は 1 と同じでした. これは文字通り,1かける 3 分の 2 でしかありません. この式全体が示すのは, 1 かける 3 分の 2 ですから,それは単なる 3 分の 2 です. つまり,ここにある高さ,3 分の 2, これはここにあるものと同じです. これが等しいのは, -- これはまた,分子が5 かける 2 で分母が 3 かける 5 と 見ることができます.それはここにあった最初のものです. では,これらがどのように見えるのかを考えてみましょう. これは 8 分の 7 かける3 分の 2 です. つまりこれは 8 分の 8 かける 3 分の 2 よりも小さいものです. それは 1 かける 3 分の 2 よりも小さいです. つまり,これは 3 分の 2 を縮小したものになります. これは 3 分の 2 よりも小さなものになります. これは 8 分の 7 かける 3 分の 2 です. すると,ここにあるものは,こんな感じになるでしょう. ちょっと上手く描けるかやってみましょう. よし,こんな感じでしょう. もしこの黄色の高さが 3 分の 2 であれば,ここにあるものは, つまりここにあるものの高さは,-- ちょっとはっきりわかるようにしましょう. このここにある高さは 8 分の 7 かける 3 分の 2 です. 同じように,ここにあるものも見てみましょう. この真ん中にある式,これは 7 分の 8 かける3 分の 2 です. そうですね.7 分の 8 は7 分の7 よりも大きいですね. それは1よりも大きいです. これは3分の2よりも大きいです. これは 1 か 7 分の 1かける3分の2です. つまり,3分の2たすその7分の1と同じ高さになるでしょう. ですからそれはこんな感じになります. これは何かこんな感じになります. その高さは,-- 3分の2を拡大したものになります. なぜなら,7分の8は1よりも大きな数だからです. するとここにあるものは, この高さは 7 分の 8 かける 3 分の 2 です. ではこれらのうちのどれが一番大きくて,どれが一番小さいかを みつける方法というのは, 3 分の 2がどのように拡大縮小されているかによります. ここにあるものは,基本的に 3 分の 2 に 1 をかけています. するとこれは単に 3 分の 2 になります. これは拡大もしていませんし,縮小もしていません. ここにあるものは3 分の 2を縮小しています. これは何か1よりも小さいものをかけています. もし何か1よりも小さいものをかけると, あなたは縮小をすることになります. ちょっと補足すると正の数,または 0 と 1 の間の数と言うべきでしょうね. その場合,縮小することになります. これは縮小になります. するとこれは一番小さいものになります. ここでは,3 分の 2 に 1 よりも大きな数,1か7 分の 1を,かけています することれは拡大することになります. するとこの式,7 分の 8かける3 分の 2,が最大になります. 一番小さいものは3 分の 2かける8 分の 7です. そしてここにあるものがその間のものになります.