メインのコンテンツ
現在の時間:0:00合計時間:4:46

2 つの分数のかけ算: 数直線

ビデオのトランスクリプト

前のビデオで 3 分の 2 かける 6 を 数直線上で 6 に行くまでの 3 分の 2 の所にある数と 見るという話をしました。 それは 4 です。 他の考え方は,4 は 6 の 3 分の 2 であるというものです。 また,3 分の 2 かける 6 は, 6 の 3 分の 2 をとるといくつか? と見ることもできます。 今回やってみたいことは,これと 同じ考えを使うことですが, 分数に整数をかけるのではなくて, 分数に分数をかけることです。 では,4 分の 3 に 2 分の 1 をかけることを 考えてみましょう。 もちろん,私達は かけ算の順番というのは 答えに関係ないことを 知っています。 ですからこれは 2 分の 1 かける 4 分の 3 ともまったく同じです。 では,これがどうなるのか 考えましょう。 数直線を描いて考えましょう。 ここを 0 にして, ちょっと大きく数直線を 描いてみます。 そうすれば,いろいろと書くスペースが できるからです。 ここが 1 です。 もちろん,もっと続けて描くこともできます。 まずは 4 分の 3 かける 2 分の 1 を 2 分の 1 に行くまでの途中の 4 分の 3 と考えましょう。 まずは 2 分の 1 を数直線上にプロットします。 それは,0 と 1 のちょうど半分のところです。 ここが 2 分の 1 です。 では,2 分の 1 に行くまでの 4 分の 3 だけ というのはどう考えたらいいでしょうか? これについて考えるには…,そうですね 2 分の 1 の 4 分の 1 は何ですか? それは数直線のこの部分を 4 つに分ければいいですね。 4 つの等しい部分に分ければいい。 こうしているので, これを全部分けましょう。 4 つの等しい部分を,こちらの半分と… もう一つのこちらの半分も 全部 4 つに分けておきます。 等しい部分になるように ベストをつくします。 すると,半分のそれぞれをとって, 4 つの等しい部分に分けました。 ここにあるこの点は, 2 分の 1 の 4 分の 1 です。 しかし,それは私達が 求めたいものではないです。 2 分の 1 の 4 分の 3 が 欲しかったのです。 ですからこれで,1 個,2 個,3 個。 これで 2 分の 1 の 4 分の 3 です。 この点が, 4 分の 3 かける 2 分の 1 になるはずです。 ここが 2 分の 1 です。 では,この数は何ですか? ここは目で見えるようになったのですが これはいくつでしょうか? これを新しい色で (書きましょう。) この数はでも,実は何でしょうか? そうですね。大きな手がかりというのは, 2 分の 1 の点を打った時には, 0 と 1 の間は, 2 つの等しい部分に 分かれていました。 しかし,これら 2 つの等しい 部分のそれぞれをとって, さらに 4 つずつの部分に分けました。 すると,基本的に,0 と 1 の間は 8 個の等しい部分に分かれました。 すると,これらのそれぞれは,実は 8 分の 1 です。 ここは 8 分の 2, ここは 8 分の 3 になります。 これが分数のかけ算に ついて前に見たことが, 数直線の上で起こったようすです。 これは分子が 3 かける 1 で, 分母が 4 かける 2 で, それは,8 分の 3 に等しくなります。 そしてここで話をしたことは皆,… 混乱しないようにしたいのですが, これは全部,この点について考えています。 さて,しかし,もし違った方向から 見たらどうなるのでしょうか? もし,4 分の 3 までの 2 分の 1 として これを考えたらどうなるでしょうか? その場合,まず 0 と 1 の間のスペースを 4 分の 1 ずつに分けます。 やってみましょう。 ここが 4 分の 1, 4 分の 2, 4 分の 3 です。 ここにあるのが数 4 分の 3 です。 そして,4 分の 3 までの 半分に行きたいのです。 その 2 分の 1 ですから。 では,4 分の 3 の半分は何かというと, この部分を半分に分けたのですね。 2 つの等しい部分に分ける。 すると,ここです。 この部分のうちの 1 つだけが欲しいので, 4 分の 3 の 2 分の 1 は, ちょうどここになります。 また,ここになります。 この点は 8 分の 3 です。 すると,どちらの方法で考えても, 2 分の 1 の 4 分の 3,または, 4 分の 3 の 2 分の 1 の どちらで考えても, 基本的には同じです。 このようにかけ算の意味が目に みえる形でわかるとうれしいです。 そしてこれは数値的にも 8 分の 3 です。