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同値の分数の可視化

ビデオのトランスクリプト

この格子のどれだけの部分がピンク色に塗られているか考えてみましょう. 最初に考えることは,いくつの等しい部分がここにあるかということです. それは 1, 2, 3, 4, 5 かける 1, 2, 3 の格子になっています.ですから,15 の部分がここにはあります. もちろん 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 と数えてもかまいません.ですから,ここには 15 の等しい部分があります. そしてこれらのうちのいくつの部分がピンクっぽい色で塗られているでしょうか? 1, 2, 3, 4, 5, 6 ありますから,15 分の 6 が塗られています. しかし私はこれをもっと簡単にしたいと思います.私は15 分の 6 に全く等しい値の他の分数があると感じます. そういう感覚を感じるために,これをちょっと描き直して,この 6 つの長方形のまま1つのかたまりに見えるようにしてみます. では,ここでもう1つの格子を描いてみます.できるだけ早く色を塗ってみますね. これは 1 -- 1つの長方形です.私のものはもっと大きくすることができます. いいですね 2 つの長方形です. 3 つの長方形.半分まできました. 4 つの長方形. 5 つの長方形を塗りました. そして 6 つの長方形を塗りました. そしてここにあるのは,私が塗ったのは 15 の長方形のうち 6 つの長方形です. これはまだ 15 分の 6 です.これが表現しているのは同じことです. ではこれをどうやったらもっと簡単にできるでしょうか? そうですね.数字を見たら,両方の数が 3 で割れます. 実際,最大公約数は 3 です. では分子と分母の両方を3で割ったらどうなるでしょうか? もし分子と分母の両方に同じことをしたら,分数の値は変わりません. では,分子を 3 で割り,分母を 3 で割りましょう. するとどうなりますか? 5 分の 2 になります. ではどうやったらここにあるこの図で意味が通るでしょうか? ここでは色を塗った部分は6ではじまり,3で割ったので,2 つが色で塗られています. つまり「ヘイ,3つの部分に分かれているこれらをまとめてグループにしよう」と言っているのと同じです.つまりこれは, ここにあるものは3つの要素のある1つのグループです.これも3つの要素のある1つのグループです. そして3つの要素からなる2つのグループがあります.これをもう少し良くわかるように塗ってみます. 3つの要素の2つのグループがあり,そしてそれらを組合せるとこのように見えます. それは6つの小さな要素で覆っている部分と全く同じだけの大きさです.この大きさを使うと全部でいくつの等しい部分になっているでしょうか? この場合には 5 つの同じ部分があります.ちょっと見て下さい.ここにあるこれは 3 つの要素の1グループです.ここにはもう1つ,3つの要素を持つグループがあり,ここにももう1つの3つの要素のグループがあります. 元のものと全く同じだけの面積を覆っていることに注意して下さい.これは5つの等しい大きさの部分のうちの 2 を覆っています. ですから,5 分の 2 は 15 分の 6 と同じ,等値な分数です. もしこれと同じだけの覆われた部分を一番簡単にいうと,5 分の 2 になるでしょう.