かけ算の結合法則

では，少しいくつかの数を かける練習をしてみましょう。 そしてあることを 発見したいと思います。 まずは，4 かける 5 かける 2 を求めてみましょう。 ビデオをポーズして， 自分で考えてみて下さい。 よし，あなたの答えが どうなったかわかりませんが， あなたのうちの何人かは， まず 4 かける 5 は 何かを考えて， それから 2 をかけたでしょう。 するとこの場合あなたは， 4 かける 5 を先に計算しました。 ですからここにカッコを 書いておきます。 それから 2 をかけました。 すると何になったでしょうか? 4 かける 5 の部分は， もちろん 20 です。 それからこれに 2 をかけると， 40 になるでしょう。 それはもちろん正しいです。 4 かける 5 かける 2 は， 確かに 40 に等しいです。 さて，ここでちょっとあなたに 考えて欲しいことですが， ここで，5 かける 2 かける 4 が 何かを考えてみて下さい。 今すぐやってみましょう。 ビデオをポーズして 考えてみてください。 そうですね。あなたの うちの何人かは， 同じように 5 かける 2 を 最初に計算して， そして，5 かける 2 が 10 に等しい。 それからこれに 4 をかける とやってみたことでしょう。 すると，おや，これは前にやった ことと同じ結果です。 何か面白いことが 起きているのでしょうか? ここで面白いことは， どちらの場合でも 同じ 3 つの数を かけていることです。 ここでは計算の 順番が違うだけです。 数を違う順番で 書いています。 ここは 4 かける 5 かける 2， こちらは，5 かける 2 かける 4 と書きました。 こちらでは 4 かける 5 を 先に計算しました。 ここは 5 かける 2 が先でした。 しかし，同じ結果になった ことに注意しましょう。 ここでぜひあなたに， ビデオをポーズして， これら 3 つの数のかけ算を 他の順番でも試して 欲しいと思います。 たとえば，2 かける 4 を先にするとか．．． そうですね。やってみましょう。 2 かける 4 を先に やってみましょう。 2 かける 4。 それからその答えに 5 をかけます。 これは何になりますか? そうですね。ここでも同じ ことに気がつくでしょう。 2 かける 4 は 8 に等しくて， それに 5 をかけると， また，40 に等しくなりました。 ここにあるパターンが見えますか? これらの 3 つの数をかける順番は 答えに関係ありません。 いつも 40 です。 実際に，4 かける 5 かける 2 と書いて， そしてこれで，4 かける 5 を 先に計算することもできます。 または，4 かける 5 かける 2 と書いて， このうちの 5 かける 2 を 先に計算することもできます。 すると，これらのかけ算を 計算する順番は 答えに関係ありません。 どの場合でも 40 になります。 これについては実はとても 奇妙な名前があります。 それは「乗算の結合法則」 と言います。 しかしここで重要なことは， これが 3 つの数の話 だけではないことです。 たとえば 4 つや 5 つの数， または 1000 個の数で やってみても， ぜんぶ一緒にかけ算をすると， 全部がかけ算である限り， どんな順番で計算しても 答えは同じになります。 かけ算ではどの順番で結合しても いつも答えは同じなのです。 こちらでは 4 かける 5 を先に， そして，こちらは 5 かける 2 を先に計算しました。 しかしどちらの場合でも， 同じ結果になりました。 そしてこのビデオを見た後には， あなたには実際にこれを 試してみてほしいです。 どうしてこれが直感的に 意味が通るのか， なぜこれがいつも真になるのか， 考えてみて下さい。 そしてこれは素敵です。 このおかげで数学が 少し簡単になります。 そしてもっと数学を勉強していくと これは更に素敵なことだと 気がつくことでしょう。