共通の分母: 3/5 と 7/2

それぞれの分数を 10 を分母に 持つ分数に書き換えましょう。 ここには 2 つの分数があります。 5 分の 3 と 2 分の 7 です。 これらの分母の 5 と 2 を， 共通の分母の 10 に変えたいと思います。 10 に変えたい。 では，5 分の 3 からはじめましょう。 そして，これを目に見えるようにしてみます。 この長方形は全体を示します。 1 つの全体です。 5 分の 3 を示すために， これを 5 個の等しい部分に分けましょう。 やってみます。 できるだけ同じ大きさになるように 分けてみたいと思います。 これで 3 個です。 そして，… これでできました。 では，5 個の等しい部分のうちの 3 個を示します。 5 分の 3 を示すためには， この 5 個のうちの 3 個に色を塗りましょう。 これで，1 つ, 2 つ, 3 つです。 5 個の等しい部分のうちの 3 個ですから， 5 分の 3 になりました。 さて，もう 5 分の 1 ずつの分数はいりません。 今度は 10 分の 1 が欲しいです。 新しい分母として 10 が欲しいです。 ここにある分数を 10 分の 1 ずつに変えるためには， ここにある 5 分の 1 を 半分ずつに分ければいいですね。 全部のピースの数を倍にして 10個にすれば，10分の1ずつになります。 こうですね。 さて，5 個ではなく， 10 個の等しいピースができました。 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 個です。 表している量を変えずに， 10 分の 1 ずつにすることができました。 色の塗られている部分の 割り合いは変わっていません。 でも，ここではもう 10 分の 1 ずつになりました。 分母が倍の数になりました。 分母を 2 倍にしました。 2 倍の数のピースにしました。 ここで，分子を見てみましょう。 3 個のピースが，今では， 1, 2, 3, 4, 5, 6 個のピースになりました。 これも 2 倍になったのです。 これも 2 倍の 6 になりました。かける2。 なぜなら，全部のピースの数を 2 倍にしたら， 色が塗られているものの数も 2 倍になるからです。 これらのピースもまた 2 個ずつに分かれました。 すると，色の塗られたピースも 2 倍の数になりました。 5 分の 3 は，10 分の 6 と書き直されました。 5 分の 3 は，10 分の 6 と等値です。 もう一度，ここでは分数の 値は変えていません。 色の塗られている割り合いは 変わってないです。 5 分の 3 と 10 分の 6 が 表わしている量は同じです。 分母を変えて， 違った方法で書き直しただけです。 5 分の 3 を，10 分の 1 ずつで数えると， 10 分の 6 になります。 さて，2 分の 7 の分母も 10 にしたいのでした。 また図に描いてもいいですが， ここのパターンをもう一度使ってみましょう。 ここでは，2 分の 1 ずつを 10 分の 1 ずつにするにはどうすればいいか ということに気がつけばいいのです。 5 分の 1 ずつを 10 分の 1 ずつにするには， 倍にしました。 または 2 をかけたのですね。 2 分の 1 ずつを 10 分の 1 ずつにするには， それぞれのピースを 5 倍にすれば， いいですね。 5 倍にすればいい。 それぞれの 2 分の 1 を 5 個の ピースに分ければ 10 個になります。 すると，2 かける 5 で 10 になります。 上で見たパターンと同じです。 もし，分母にある数をかけたのなら， 分子にも同じ数をかけることになります。 すると色の塗られた部分の数が ここでは 5 倍になるでしょう。 そして分子の 7 も 5 倍します。 分子と分母にいつも同じ数を かけていれば，分数の表す 大きさは変わりません。 7 かける 5 は 35 です。 すると，10 分の 35 は， 2 分の 7 に等しいです。 これらの 2 つの分数を 共通の分母の 10 を持つように 変えると， 5 分の 3 は 10 分の 6 になって， 2 分の 7 は，10 分の 35 になります。