10 のべきの入門

このビデオでは みなさんに 新しいタイプの 数学的な表記法を 紹介していきたいと思います 最初はちょと大仰に感じるかもしれませんが いずれ みなさんがこれを かなり便利で また かなり簡単で使いやすいと 思えるようになればいいな と思います では みなさんがすでに知っていることから 始めていきましょう まずは 10から始めて 次は 10を２つ掛け合わせましょうか 10かける10 みなさん知っているように 100ですね 次は 10を３つ掛け合わせましょう 10 × 10 × 10 は 1000 このようにして 10を何回でも掛け合わせていくことができますが こう何回も10を掛け合わせていると ある時点から 書くのが大変になってきますよね 例えば 私がこれから 10個の10を掛け合わせるとしましょう つまり 10 × 10 × × 10 × 10 これで４つ これで５つ これで６つ ７つ ８つ これで９つ これで10個の10 確認してみましょう １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 そしてこの答えは この答えを書くのすら 結構大変な作業ですよね 答えは まず１を書いて それに０が10個続きます １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 ちょっとでも読みやすくなるよう コンマを書き入れましょう ここに書いたこの数は 100億です そして もうすでに書くのが大変になってきています イメージしてみてください もし 30個の10を 掛け合わせるとしたらどうなるか そこで 数学者は思いつきました このような数をもっと すっきりと表す表記法を それで その表記法とは何かと言うと 指数と呼ばれるものを使って表す表記法です 指数です それで 10 × 10は このように書き変えることができます 10を２回掛け合わせたものは このように 10の２乗と書くことができます 誰かがこんな言い方をしているのを 聞いたことがあるでしょう 10の２乗 大仰に見えますが でも実は単純に 10を２つ持って来て 掛け合わせよう というだけのことで そして掛け合わせた値は100となります みなさんがより良く理解できるよう この表記法の部分ごとの名前を紹介すると この２は 指数 そして この10は基数と呼ばれます ですから 10の２乗は 10 × 10 で 100となります では 10 × 10 × 10 または1000は どのように表記できるでしょうか 指数を使ってどのように書き表すことができるでしょう ビデオを止めて自分でできるかやってみてください そう おそらくみなさんが考えたとおり 今 私たちは10を何回か掛け合わせてることをやっていて ここでは１０を３つ 掛け合わせています ですからこれは 10の３乗となります 10は基数で ３は指数です 10の３乗 と読むことができます もし みなさんが 10の３乗というものを見かけたら 単に 10 × 10 × 10 ということだから つまり 1000と同じってことだね と考えればよいのです これは 単に1000という数を 別の表記法で表したものです では ここに書いた100億は どうなるでしょうか 指数を使って表すには どうしたら良いでしょう いったんビデオを止めて考えてみてください そう おそらくみなさんが思いついたとおり 10を10回掛け合わせているのですから これは 10の10乗となります また 逆に書き変えることもできます もし 道端で誰かに 10の５乗は何だかわかるかい？ と聞かれたとしましょう さて これを みなさんがすでに良く知っている数で表すと どうなるでしょう これは つまり 10を５つ持って来て 掛け合わせるということですから 10 × 10 × 10 × 10 × 10 10 × 10＝100 100 × 10＝1000 1000 × 10＝10000 10000 × 10は 100000となります はい できましたね 基数が10の場合の指数 基礎的な指数について学習しました そして おそらくみなさん こんな質問を抱いているでしょう 10じゃなくて他の数を基数とすることもできるの？ はい できます まだ このビデオではやりませんが