面積のモデルでのかけ算: 78 x 65

私はここで 78 かける 65 を 標準のやり方とはちょっと違った方法で計算してみます． でも，意味は通るはずです． そして，かけ算をするには， 1つだけでなくて，いくつもの方法があることに， 気がついて欲しいです． 78かける65です． それから，このやり方のそれぞれの部分を， こちらの面積のモデルで考えたいと思います． では，78 かける 65 です． まずはかけ算をする時に普通にするように 始めてみましょう． この 1 の位にある 5 からはじめます． 5 かける 8 は 40 です． そして，0 を単に書いて4 を繰上げするかわりに， 40 をそのまま書きます． これは 5 かける 8 でした． ここで 5 かける 7 を次に計算します． でもここでちょっと気をつけないといけません． というのも 5 かける．．．この 7 は．．． 単純な 7 ではなくて，実は 70 でした． すると 5 かける 70 は何でしょうか? 5 かける 7 は 35 ですから， 5 かける 70 は 350 です． ですからここで私は 350 と書きます． 確認ですが，5 かける 8 は 40 で， 5 かける 70 は 350 です． もし，これら 2 つの数をいっしょにたすと， これが 5 かける 78 になります． では，この6 にいきましょう． 6 かける 8 です． ここでも注意しなくてはいけません． この 6 は普通の 6 ではなく，10 の位にあります． ですから 60 です． 60 かける 8 です． すると，6 かける 8 の 48 ではなくて， 60 かける 8 は 480 です． ですからこれは 480 になります． それから 6 かける 7 です． これは 42 ですが，やはり気をつけましょう． これは 60 かける 70 です． ですから，2 つの 0 を最後につけなくてはいけません． これは 4200 です．単なる 42 ではありません． 6かける7，．．． 60 かける 70 は 4200 です． これで全部を一緒にたすことができます． そしてこれは， 伝統的に習うかけ算の方法ととても似ています． 私はここでそれぞれの桁のかけ算の部分を 全部はっきり書きました． それが違いです．これを全部，一緒にたします． この 1 の位は，0 です． 10 の位には，4 たす 5 で 9 です． 9 たす 8 は 17 です． 1 を繰りあげて， 1 たす 3 は 4 です． 4 たす 4 は 8 です． 8 たす 2 は 10 ですから， また1 を繰り上げ，あるいは再編成します． するとここは 5 です． すると，5070 になります． さて，私はここで，この面積モデルを使って， これを目に見えるようにしてみたいと思います． もう一度，78を書きます． ここの，垂直の長さを 78 と考えます． で，この部分の距離が 70 を表すとします． そして，こちらの距離が 8 を表しているとしましょう． もう少しきれいに描きますね． 何が書かれているか良くわかるようにします． ここにある距離は 8 を表します．そして，．．． これに 65 をかけます． こちらのここにある距離は，．．． ここに描かれたものは縮尺はあってないかもしれませんが， まあ，考えはおわかりでしょう． ここが 60 です． そして，こちらにある距離が 5 です． この距離が 5 になります． すると，この全体の距離は 65 です． こちらは 78 です． かけ算をします． 幅が 65 単位の長さの，．．高さが 78 単位の 長方形があるとします．するとその面積は， 78 かける 65 になります． その面積は，5070 になるでしょう． すると，これらのそれぞれの部分というのは， こちらの面積モデルのそれぞれの部分に対応します． 5 かける 8 をすると，それは40ですけれども，．．． それはこの部分です．ここの部分． これは，5 かける 8 で 40 に等しいです． そして，5 かける 70 を計算すると，350 ですが， それはここにあります． 5 かける 70，それは 350 に等しいです． そして，60かける，この6 が 10 の位にある 60 かける 8 というのはここの部分です． これは 60 かける 8 が 480 に等しいという部分です． そして，最後に，60 かける 70 があります． それは 4200 です．これはここにある面積です． この面積は幅 60 かける高さ 70 です． これは 60 かける 70 で，4200 に等しいです． そして，これらを全部たすと 5070 になります． 基本的に私達は これらのタイルのそれぞれの面積をたしあわせただけです． この一番大きな部分は 4200 で， そしてこのマジェンタの部分が 480 です． それから，この黄緑色のものが 350 です． そして 40 がこの青緑色のもので，全部で 5070 です． するとこの全体の面積は 5070 平方単位となります．