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算数
10 でかけたり割ったりした時の位の値
10 でのかけ算と割り算がどのように位の値に影響するかを議論します。
ビデオのトランスクリプト
7 個の 100 かける
10 は何でしょうか? まずはこの式にある 「かける 10」の部分に注目しましょう。 なぜなら,数学で「かける 10」の
時にはあるパターンがあって, このような問題を解く
ヒントになるからです。 10 をかける時の 1 つの
パターンですが, もし 1 つの整数に
10 をかける時には, 単純にその整数の 最後に 0 をつけます。 たとえば,もし 9 のような
整数があって, それに 10 をかけるという時の答えは, 9 を書いて 0 を最後に 1 個つけます。 すると 90 になります。 なぜなら 9 かける 10 は
9 個の 10 と等しいからです。 そして 9 個の 10 は 90 です。 ではこのパターンを使って
この問題を解いてみましょう。 ここには 7 個の 100 があります。 7 かける 100,
つまり 700 があります。 そしてそれにまた 10 をかけます。 さきほどやったパターンを
こちらでも使いましょう。 ある数に 10 をかけた答えは, その数の後に 0 を 1 つ
つけたものと同じです。 ですから 700 を書いて その後ろに 0 を 1 つつけます。 すると 7,000 です。 7 個の 100 かける 10 は
7,000 に等しいです。 しかしここで使うことができる
パターンはもう 1 つあります。 10 をかけ算する時に
考えることができる パターンがもう 1 つあると
いうことです。 そのパターンは 10 をかける時には, それぞれの桁を 1 つの位の値分 左に動かすというものです。 または 1 つの位の値分
大きくします。 ではそれを位の値の
図で見てみましょう。 ここには位の値の図があります。 9 個の 1 があった最初の
例でこれを使うと, ここに 9 をおいて,
これに 10 をかけます。 9 は 1 つの位の値分
左に動くのですね。 それは 10 の位に動きました。 これで 9 個の 10 になります。 最後に 0 をいれておきます。 なぜならここにはもう 1 が
残っていないからです。 つまり 0 個の 1 でした。 すると,9 かける 10 は, 90 と等しくなりました。 ではもう一度,これは結局最後に 0 を 1 個書いたことと同じになります。 でも,これは違う方向から
見たものです。 これは,位の値を考えて, 10 をかけることでそれぞれの桁が, 1 つ左の位の値に移動しました。 では先ほどと同じ質問を
位の値で考えましょう。 7 個の 100 です。 もし 100 の位を左に 1 つ動かしたら, 1,000 の位になります。 すると 700 かける 10 は 7 個の 1,000 になります。 または,まあ,前にも見たとおり, これは 7,000 です。 どちらも正しい答えです。 700 かける 10 は 7,000 です。 こちらには割り算の例があります。 ここでは 10 で割っています。 たぶん予想がつくと思いますが, 10 で割ることは 10 を
かけることの反対です。 すると,ここでのパターンも
反対になります。 どういうことかというと,0 を
整数の最後に置くかわりに, 最後の 0 を取ってしまいます。 たとえば,もし 40 があって, これを 10 で割りましょう。 この時に最後の 0 をとって
しまえば,4 になります。 これは 40 を 10 でできた
グループずつに分ければ, 4 個のグループが
できるということです。 こちらでもそのパターンを
使いましょう。 212 個の 10 です。 すると 212 個の 10 があります。 それは 212 かける 10 です。 それがここに 0 がどうして
あるのかの理由です。 それを 10 で割ります。 この最初に考えた
パターンを使います。 すると最後にある 0 を
取ってしまいます。 すると答えは 212 に
等しくなるでしょう。 しかしまた, 位の値のパターンも
使うことができます。 これを位の値で
考えることもできます。 10 をかけた時には位の値の
1 つ分左に動かしましたが, その代わりに,10 で割るときには 位の値の 1 つ分右へ動かします。 1 つの位の値分右へ動かすと,
数は小さくなります。 すると,1 つの位の値分
小さいものは何になりますか? もし 212 個の 10 があって,
それを 10 で割ると, この 10 を 1 つ右の位に, つまり小さい方向に動かします。 するとそれは 1 になります。 すると答えは, 212 個の 1 になるでしょう。 それは,もうおわかりだと思いますが, 単純に 212 です。 すると 212 個の 10 を 10 で割ると, 2120 を書いて最後の
0 を取ればいいです。 またはこれを位の値で
考えることもできます。 このときは 1 つの位の値分
右に動かします。 どちらの方法でも答えは 212 です。