1 桁の数をたすための再編成

ここには数 35 があります． 3 は 10 の位にあります． ですからこれは，30，または，3 個の 10 を表していま す． 1 個の 10, 2 個の 10，そして3 個の 10 のグループ． そして，5 は 1 の位にあります． ですからこれは 5 個の 1 を表します．ここにあります． 1, 2, 3, 4, 5. さて，この 35，3 個の 10 と 5 個の 1 に 6 をたそうと思います． 6 個の 1 です． 1, 2, 3, 4, 5, 6 と．これが1の位にあります． ここでぜひビデオをポーズして， 自分で解いてみて下さい． 35 たす 6 です． では考えてみましょう． 1 の位から始めたいと思います． ここには 5 個の 1 があって， これに 6 をたしたいと思います． これらをあわせると何になりますか? 5 個の 1 たす 6 個の 1 です． ですから 11 個の 1 になります． そしてここにはまだ 3 個の 10 があります． すると，3 個の 10 と 11 個の 1 です． または，3 個の 10 たす 11 個の 1 とここに書いてもいいでしょう． さて，ここにはちょっと問題があります． というのは，2 桁の数を 1 の位， まあ，どの位にでもそうですが， 書くことはできないからです． 書くと 311 となってしまいます． 3 個の 10 と 11 個の 1 ですが， どうしたらこれを書き直す， または，どうやったら再編成して， それぞれの桁には 1 桁しか 数を書かないですむでしょうか? 1つの桁には 2 桁の数ではなくて， 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 の どれか１つしか書けません． ここでは再編成 (まとめなおし) をします． ここを見ると，10 のグループを作れるだけの十分な 1 がここにあると言うことができます． ちょっとこれを囲んで．．．． それを一緒にまとめて， これで10 のグループを新しく 1 つ作りましょう． これが新しく作った 10 のグループです． もう一回何をしたかちょっとはっきりさせましょう． ここにある 10 を取ったのです． この10（個）の1をとって， まとめて，この新しい 10 個でできたグループを 1 個作ったのです． そうしたらどうなりましたか? このように再編成をしたら， 1, 2, 3, 4 個の 10 ができました． ですから4 個の 10 になりました． そして，1 は何個になりましたか? そうですねここの 10 個の 1 を再編成したので， この 1 個（の 1） だけが残っています． すると，これを 4 個の 10 と 1 個の 1 と書くことができます． 3 個の 10 と 11 個の 1 というのは， 実は 4 個の 10 と 1 個の 1 と同じです． それをこちらに書きましょうか． ここを，1 個の 1 と，そして 4 個の 10 と書けます． もしこのように全部の絵を描かずに， こうやって再編成をしなかった時には， どうしたらいいでしょうか? その時には頭の中ですることになります． でもこれをする他の方法としては，... 「5 たす 6 は 11 個の 1 になるだろう． でも，11 を 1 の位に書くことはできないな．」 そう思うでしょう． 「でもそれは 1 個の 10 と 1 個の 1 と同じことだ」と書けます． 1個の1ですね． 時々，5 たす 6 は 11 だから，1 を上に持ってくる． と教わることがあります． でも，本当はそれは，「5たす6は 1 個の 10 たす 1 個の 1だ」と言っているのです． 実際，この数 11 はそうです． もし 11 をこう書くとしたら，数 11 というのは 1 が 10 の位にあって，1 が 1 の位にあります． するとこれは 1 個の 10 と 1 個の 1 です． ここで 5 たす 6 が 11 と言いましたが， それは 1 個の 10 と 1 個の 1 と同じことです． そして 10 のまとまりをあわせれば， 1 個の 10 たす 3 個の 10 ですから 4 個の 10 です． ぜひあなたには，何がここで本当に起きているのかわかっ て欲しいのです． 「5 たす 6 は 11 だから， 1 を 1 の位に，そして1 を 10 の位に書く」と わからないまま機械的にするのはやめましょう． こうする理由というのは， 1 を再編成，まとめなおしているからです． ここでは，「この 10 個の 1 をとって， 1 個の 10 のグループが新しく作れて， そして1 の位には 1 が残った」とわかって欲しいです． 残った 1 は 1 の位に， 新しくできた1つの10を10の位に書いたのです．