位の値の入門

たとえば，あなたが前の誕生日から 何日過ぎたかを数えたいとしましょう． そこであなたは誕生日から 1 日過ぎたら 壁に 1 つ印をつけました． 次の日にもう1つ, そして毎日，壁に1つづつ印をつけていきました． ある日，何日たったかな? と思いました． 1, 2, 3　と数えればわかります． これを考える 1 つの方法は， ここにある印をまとめて 3 を表す記号と考えることです． そしてこれが続きます． 4日目， 5日目にもう1つ． 6日目，こう続けていきます． 毎日毎日，1つづつ印をつけていきます． そして実はこれが一番最初の， 最も基本的な数を表す方法です． ここでは数は印の数で表されます． ここまでに何日も過ぎました． 何日過ぎたか数えて見ましょうか． 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 日たちました． でも，この数字の方法で数を示すと， これが 17 だとわかるまでに， 結構時間がかかることがわかると思います． でも，これはずっと続けることができるみたいですね． 毎日毎日，来る日も来る日も， 何日たったかを，壁に印をつけて数え続けます． 前の誕生日からどの位たったかを数えています． しかし，ある時，あなたは気がつくでしょう． 何日たったか知りたいと思うたびに， 全部数えるのはかなり大変だということを． そしてこれはそれだけではなく， 広いスペースがいります． そしてここで示されている数がいったい何か もっと簡単に知る方法はないのかと思うでしょう． まずは，数えてみましょう 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37 です． この数，これは私達は 37 と呼ぶ数ですが， これを示す良い方法がないかと思います． 最初にこういうことを考えている時は， 37 という書き方はなかったので， そうは呼ばないですね． これは，この数，としか言えません． まだ数が発明されていない時の話です． そうですね．もしこの数をグループとか まとまりで考えたら簡単ではないか? それがアイデアです． 私は両手に 10 本の指がありますから， 10 でグループを考えたらどうか? そして，10 のグループがいくつあるのかを言ったらどうかと 考えます． もしかしたらこれがここにある量を示す， もっと簡単な方法かもしれません． ではそうしてみましょう． 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10. ここにあるものが 1 つの 10 のグループです． そして 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. ここにあるのはもう1つの 10 のグループです． そして，1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. ここにあるのものも，もう1つの 10 のグループです． 最後に，1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. すると 10 のグループはできなかったので， 丸で囲むのはやめておきます． こういう簡単なことをするだけで， 突然何日が過ぎたかが とても簡単にわかるようになりました． 全部数える（数え直す）必要はなくなりました． 単に，1 つの 10 のグループ， 2 つの 10 のグループ， 3 つの 10 のグループと 1, 2, 3　の10のグループといえばいいです． するとこれは基本的に 30 ということです． そして1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 あります． 30 あって，あと 7 あると言えますね． これは私達が今使っている数の言葉を知っているからそ う言えます． これは 10 個の数字を使う私達が今使っている 方法と同じです． 私達の数とは，0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 の 10 個の数字です． 私達の数のシステムは このたった 10 個の数字を使って 基本的にどんな数であっても， とても素早く，簡単に理解できるように 書き表すことができます． ここでは，3 つの 10 を表そうと思います． その場合，3 という数字を 私達が 10 の位と呼んでいる場所に置きます． 1つの「3」というのを 10 の位に置きます． そして，1 がいくつあるか， ここにある7つですね． この「7」を 1 の位に置きます． どの位がどこかどうやって知るかというと， 最初の位は右から始まります． 右端が 1 の位です． そしてその1つ左の場所へと進むと， 10の位につきます． もう1つ進むと，100 の位につきます． それはまた後のビデオでお話しましょう． するとこれは基本的にまったく同じ話をしています． こちらの数とこちらの数はまったく同じことを言っています． ここは，3個の 10 があり， 1, 2, 3.　3 個の 10 があって． 3個の 10 のグループです． そして，その他に 1 の集まりが7個ある． するとこれを書き直すと， これが等しいのは，3 個の 10... 3 個の 10 たす，7 個の 1 です． これを考えるもう1つの方法は， 3 個の 10 とは何かというと， 3 個の 10 は私たちの数のシステムでは， 30 と書きます． そして 7 個の 1 というのは もう一度，私達の数のシステムでは，7 と書きます． つまり，37 を表すいろんな違った方法があります． でもこれで，私達の数のシステムが とても素敵なものとわかるとうれしいです 37 のような簡単そうな数でさえ， 壁に印をつける書き方しか知らなければ， 読むのはとても大変です． そして，もっと大きな数， たとえば，1,052 を壁の印で書いて， 毎回数えるのはとても大変だとわかるでしょう． しかし私達の数のシステムは， それを簡単に扱う方法になっているのです．