円と長方形の等しく分けた部分

どの円が4分の1に分けられていますか? あてはまるものを全部選んで下さい． 4 分の1 ずつに分けるためには， 4つの等しい部分に分けなくてはいけません． 4分の1は4つの等しい部分の1つになるからです． すると，これらはみな，4つの部分に分かれていますが， 全部が4つの等しい部分には分けられてはいません． たとえば，これは4つの部分に分けられていますが， この内側の部分は，外側よりも大きいです． この外側の方は小さいです． すると，これらは 4 つの等しい部分ではありません． しかし，この上の 3 つは，4つの等しい部分です． これも，こちらも，それぞれが等しい大きさに分かれています． ですから，このこれら３つ，上の3つは全部4分の1ですが， これは違います． はい，では続けましょう．楽しいですね． どの正方形が 4 分の1 ずつに分けられていますか? あてはまるものを皆選んで下さい． 同じ考えですね． 4つの等しい部分に分けなくてはいけません． これらは全部4つの部分になっています． 1, 2, 3, 4, しかしこれらの全てが 4 つの等しい部分に分けられてい るわけではありません． たとえば，ここのものは，この内側が，外側の 小さな3角形よりもずっと大きいです． ですからこれらは等しい部分ではありません． 他の3つのものには，4つの等しい部分があります． これらは皆同じ大きさの3角形です． これらは皆，同じ面積を持ちます． そして，この小さな正方形も 皆同じ面積です． そして，これらの4つの長方形のそれぞれは， 全て同じ大きさで， 同じ面積ですから， 同じ等しい部分になっています． はい，続けましょう． 私はなかなか楽しんでいます． よし，どの円が 3 分の1 に分けられていますか? さて，もし 3 分の 1 に分けられているということは， 3つの等しい部分でないといけません． これは 4 つの部分に分けられています． これは 4 分の 1 ずつに分かれています． 3 分の 1 ではない． これは 3 つの部分ですけれども， 等しいものではありません． こちらの外側の方は， 内側よりも小さいです． これは 3 つの部分に分けられています． そして，全部が同じです． ここと，ここは同じ面積になっています． ですから，これを選びます． これは 3 つの部分がありますけれども， これは，こちらと同じように， こちらの方が中の方よりも小さいです． ですから，これだけが本当に 3 分の 1 に分けられていると（いえます）．はい． どの円が 3 分の 1 に分けられていますか? 同じ考えです． これは 4 分の 1 ですから違います． これらは違う大きさです． これだけです． これが3分の 1 に分けられています． もう1問解いてみましょう． どの長方形が 4 分の 1 に分けられていますか? ここで4 分の 1 というのは，4つの等しい部分だということです． ここは 4 つの等しい部分です． これは 2 つです． （これは）半分であって，4分の1ではありません． これは 4 つの等しい部分ですから選びます． これは，6 つの等しい部分に分かれているので， 等しい部分ですけれども，4 分の 1ではありません． すると，ここにあるのは 6 分の１に分かれています． 4 分の 1 ずつに分けられている長方形は，これとこれです． これが，4つの等しい部分です．