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線形関数の例: お金を使う

線型モデルを使うことで興味ある応用問題を解きます。 Sal Khanテクノロジーと教育のためのマネタリー財団 により作成されました。

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ビデオのトランスクリプト

ジルは 40 ドルを受け取ったところです。 x 日が過ぎた後の彼女の手元に 残っているお金 y ドルは 方程式 y = 40 - 2.5x で 近似されます。 この方程式のグラフを描き, そのグラフを使って 8 日後にジルの手元にいくら残って いるかの近似をしましょう。 では始めに x と y の値の 表を作りましょう。 そしてその表を使ってグラフに 点をプロットします。 そして 8 日後にいくらのお金が 残っているか,に答えましょう。 そのためには方程式に値を 代入していきます。 x は過ぎた日数を表しますから 過去に戻ることはありません。 最初は 40 ドルから始めます。 つまり,日数は 0 日から始めます。 彼女は 40 ドルをもらったばかりです。 方程式を使う必要もないです。 0 日後にはいくら残っていますか? まだお金を使う暇もありません。 そう考えると 40 ドルが残っています。 または方程式に値を代入して 計算しても良いでしょう。 x が 0 の時,y の値は 40 ひく 2.5 かける 0 です。 これは 40 です。 なぜならこの部分が 0 になるからです。 経過日数が 0 日の時,彼女には 40 ドルが残っています。 次は 1 日後を計算しても良いですが, そうするとこの小数点が残ってしまうので この部分をすっきりした整数にするために, x の値が 2 の倍数の時に 限って表を作りましょう。 では 2 日後にはいくら 残っていますか? 40 ひく 2 かける -- 同じ順番で式を書くことにします-- 40 ひく 2.5 かける 2 です。 2.5 かける 2 は 5 に等しいので 40 ひく 5 で 35 ドルに等しいです。 4 日後は,… 違う色を使いましょう。 そうするとグラフを描く時, その点がどこから来たのか 分かるからです。 4 日後には 40 ひく 2.5 かける 4 で 2.5 かける 4 は 10 に等しいです。 40 ひく 10 で 30 に等しいです。 こうすると,2 日ごとに彼女が 5 ドル使っているのがわかります。 2 日後ごとに 5 ドル または 1 日毎に 2.5 ドルです。 彼女はこの式の通りに, お金を使います。 これが負の記号の意味です。 使うので減る,マイナスです。 x が 1 日増える毎に 2.5 ドル減ります。 続けましょう。 では今度は-- また色を選びます。 6 日後です。 40 ひく 2.5 かける 6 2.5 かける 6 は 15 に等しいです。 40 ひく 15 は 25 に等しいです。 ついに 8 日後にたどり着きました。 8 日後彼女に残っているお金は 40 ひく 2.5 かける 8 です。 2.5 かける 8 は 20 です。 40 ひく 20 で 20 ドルです。 実はこれで問題に答えてしまいました。 8 日後にジルに残っているお金は, およそ 20 ドルという見積りです。 でも問題の最初の 部分をやりましょう。 方程式をグラフに描いて 視覚的に理解しましょう。 まずはここに軸を描きます。 手描きのグラフですが これくらいのグラフなら大丈夫でしょう。 これを y 軸にします。 y 軸は彼女に残っている お金が何ドルかを表します。 こちらが x 軸です。 今回は第一象限だけで十分です。 ここでは残りの金額は正の値と 仮定していいでしょう。 問題にはそう書いてはいませんが。 表から y の値は正の数だけでした。 ここでは日数は過去に ならないと仮定します。 厳密にはこの仮定が問題に あれば嬉しいですが, これらは常識の範囲でしょう。 するとグラフは第一象限だけで 十分でしょう。 彼女は最初 40 ドル持っていました。 まず y 軸に 10 ごとの 目盛りを付けましょう。 ここが 10 ドル, ここが 20 ドル, ここが 30 ドル,ここが 40 ドルです。 そしてここが 35 ,25 , 15 , 5です。 日数にも目盛りを付けます。 ここが-- 同じ色を使った方がいいでしょうか。 ここが 2 日後,ここが 4 日後, 6日後, そしてここが 8 日後です。 そうしたければもっと日数を 追加しても良いです。 0 日後はここです。 0 日後,彼女は 40 ドル 持っています。 この点はそれを表します。 それはここです。 2 日後,彼女に残っているのは 35 ドル。 2 日後, 35 ドルです。 x 軸の方向に 2,それから上に 35 です。 ここです。 そして 4 日後,彼女に残って いるのは 30 ドルです。 x 軸方向に 4,確認ですが x 軸は日数を表しています。 ちゃんと書いておきましょう。 これらは日数です。 そして y 軸は残りのドル数です。 4 日後,彼女には 30 ドル残っています。 そして 6 日後 -- 同じ色を使います。 6 日後,彼女に残っているのは 25 ドル。 ゆまり x の値は 6 で y の値は 25 です。 そして最後に 8 日後,彼女の 手元に残っているのは 20 ドルです。 このようにグラフ上に点を プロットして,点をつなげます。 本当は連続ではないのですが, まあいいでしょう。 良い物差しがあれば2 点だけ あれば直線を描けますが,… こういう直線です。 新しい色を使いましょう。 こんな感じの直線です。 そしてこの直線が日数が 1 日たつ毎に 彼女に残っているお金の額を表します。 できました。 方程式をグラフに描き 8 日後に彼女が持っているのは 約 20 ドルになるでしょう。