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線型方程式によるモデル化: 雪

地面に積もった雪の量をモデル化するために線型方程式を使いましょう。 Sal Khanテクノロジーと教育のためのマネタリー財団 により作成されました。

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月曜日の朝には地面に 12 センチ メートルの雪が積もっていました。 その後,気温が上がって 火曜日の朝には雪が 2 センチメートル解けました。 つまり,10 センチメートル 残っているということです。 水曜日の朝にはさらに 2 センチメートル解けました。 雪が全部なくなるまで その週の間このパターンが 続きました。 つまり,問題が言うのは, 月曜日の朝には雪が 12 センチメートルあって, 毎日 2 センチメートルずつ 解けていきました。 火曜日には,雪は 10 センチメートルで 水曜日には 8 センチメートルと このパターンが続きました。 そして問題は, 方程式を立てて日数と 地面の残りの雪の間の 関係を示す グラフを描きましょう。 と言っています。 では月曜日からどれだけ 日数が過ぎたかを表す 変数を定義しましょう。 x を月曜日からの 日数とします。 月曜日からの日数とします。 そして地面の残りの雪の センチメートル数を y としましょう。 y は地面の残りの雪の センチメートル数です。 ひとつの考え方は x が 0 の 時は月曜日です。 月曜日から 0 日後の 時は月曜日です。 その時の地面の残りの雪は 12 センチメートルありました。 その後,毎日 2 センチ メートルずつ減ります。 火曜日は 2 センチメートル かける 1 日減ります。 なぜなら,火曜日は 1 日後で x は 1 に等しいからです。 もし x が 2 であれば,2 かける 2 で 4 センチメートル減ります。 これは水曜日の場合です。 するとこれが経過日数と 地面の残りの雪の 関係を表す方程式になります。 x が月曜日からの経過日数で y が地面の残りの雪の センチメートル数です。 12 センチメートルから始まって, 毎日丁度 2 センチ メートルずつ雪は減ります。 これをグラフにしましょう。 まずは垂直軸,y 軸を描きます。 これは地面の残りの雪の センチメートル数とします。 水平軸,これは x 軸で ちょっと下にスクロールして, これは月曜日からの 日数を表します。 月曜日から 0 日後は月曜日で, そして,1,2,3,4,5,6 日です。 月曜日,これは月曜日 から 0 日後です。 月曜日には地面には雪が 12 センチメートルありました。 それはここにしましょう。 12 センチメートル地面に 積もっている。 そうですね。そうしたければ 表を使うこともできます。 表も書いてみましょう。 x と y。これが月曜日 からの日数で, 0,1,2,3,4,5,6 です。 そして最初の日,月曜日には 12 センチメートルあります。 0 は月曜日です。 そして2 センチメートル ずつ解けるので 10,... 8,6,4,2,0 となります。 これらの点をグラフに プロットしましょう。 プロットするというのは点を 打つという意味です。 次は (1,10) をプロットします。 10 はここで,(1,10) はここです。 そして次は (2,8) をプロットします。 月曜日からの 2 日目には 8 センチメートルの雪が 地面に残っています。 ですから次は 8 です。 そして,月曜日からの 3 日目は 地面に 6 センチメートルの 雪が積もっています。 3 日後は 6 センチ メートル残っている。 直線が見えてきました。 そして月曜日からの 4 日目には 地面に 4 センチメートルの 雪が積もっています。 ここが 4 (日目) で,そして ここが 4 センチメートルです。 そして月曜日からの 5 日目には 地面に 2 センチメートルの 雪が積もっています。 5 日目に 2 センチメートル。 そして最後,月曜日 からの 6 日目には これは日曜日ですが, それは 0 センチメートルで, 雪はなくなりました。 6 日目は雪はない。 ここです。 直線ができました。 なぜならこれは線形の 関係だったからです。 ちょっと曲がって見えますが 私の直線が完璧ではないだけで 実際には直線です。 できました。 方程式を立てて, 12 センチメートルから始まり, 毎日 2 センチメートルずつ減ります。 そしてその関係をグラフに描きました。