線型のグラフの文章問題

このビデオでは，変数間の関係と またそれら変数の関係がどのようにグラフに あらわれるのかを考えたいと思います。 ではここに座標軸を 2 本描きましょう。 水平軸にある物の値段をプロットし， 垂直軸にはその物の需要を プロットするとします。 物の値段は正の値，つまり，物をとられることに お金を払う人はいないとしましょう。 そして需要も正の値に仮定します。 このときプロットは第一象限だけ 考えればいいですね。 このようないわゆる一般的な状況で， 物の価格と需要の間には どんな関係があるでしょうか。 もし価格が低ければ, おそらく多くの人が それを買いたいと思うでしょう。 「おお, それは安いね！ 私も買いたいな」という感じです。 すると価格が低いと需要は高い。 その時の需要はこのあたりでしょうか。 もし価格がゼロだったらかなり 高い需要があるでしょうね。 つまり安いと買う人も多い。 では価格が変化するとどうか。 価格が少し上がれば， 需要は少し減るでしょう。 そして，さらに値段が少し高くなると， さらに需要も少し減ります。 価格が一気に上がったら， 需要も一気に減ることでしょう。 ここではそれは直線になるとしましょう。 価格に対応する需要がどうなるかは， こんな感じと仮定します。 実は直線とは限りません, 曲線になるかもしれません。 こんな感じになるかもしれないし， こんな感じになるかもしれません。 でも一般的にこのような マジェンタの曲線を見て， 価格が上がると需要は どうなるかと聞かれたら， ちょっと見てください。価格が上がると 需要は減るどうなるか 需要は減っています。 需要は減ります。 では他のシナリオも考えてみましょう。 次は不動産のシナリオ例を考えましょう。 こちらの軸に人口をプロットをします。 その土地の…，その地域の人口です。 そしてこちらの軸は, その地域の 土地の需要を表わすとします。 土地の需要です。 もし人口が少ない場合，たとえば， 人口がゼロだったらば そこには誰も土地を買う人がいないでしょう。 ですから人口が少ない場合には 土地の需要はかなり低いでしょう。 そして人口が増えるにつれて， 需要は増えるでしょう。 人口がもし一気に増えると， たくさんの人がいるので (人口の一部の人ですが，それでも) たくさんの 人が土地を買いたいとなるでしょう。 するとその関係は, このような 直線になりそうです。 さっきと同じく, ここでは直線を 描きましたが, 直線とは限りません。 こんな感じの曲線かもしれないし， こんな感じかもしれません。 それはわかりません。 でも重要なのは，こんな感じのグラフを見た時， 人口が増えるにつれて需要は どうなるかということを見ることができます。 人口が増えたら，需要はどうなりますか? と聴かれると，需要は増えます。 こちらでは価格が上がれば 需要は減りましたが， 今度は人口が増えると需要は増えています。 もっと一般的に考えるために， 変数を使うことができます。 これまでは具体的な例で考えましたが， そういうものは無ししましょう。 このようなグラフだけを見た時， こちらが変数 x で, こちらが変数 y とします。 (変数 x,y が何を意味するかの 具体的な) 例はありません。 誰かが，x が増えると y はどうなるかと 尋ねたとしましょう。 x が増えた時，y がどうなるか。 その時，ある x をとって, それに対する y がここだとします。 そして x の値が増えると, つまり 水平軸に沿って正の方向に移動すると, y はどうなるでしょうか? y は増えています。 するとこの例では x が増えるにつれ y も増えている。 では次に今度はこんな グラフがあったとしましょう。 a 軸と b 軸があったとして， グラフはこんな感じです。 a が増えるにつれて b はどうなりますか? 例えばこの a の値を選ぶと, それに対する b の値はここです。 a が増えると b はどうなるか? a が増えると b は減っています。 a が増えると b は減っています。 ここで私は一般的なグラフの 読み方を伝えたいです。 もし x も y も増えているとしたら， 直線は左下から右上へ行きます。 これは「上りの傾きを 持つ直線」と言えるでしょう。 またはこれを正の傾きとも言います。 x が増えるにつれ y も増える場合は 上りの傾きです。正の傾きです。 一方, 独立変数が増える時， 従属変数が減るような場合は 「下りの傾きを持つ直線」となり 直線は左上から右下へ行きます。 そして負の傾きを持ちます。