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線型方程式の文章問題: 仕事の報酬

作業時間数と稼いだお金の線形関係の傾きを求めます。そしてその傾きがこの場合,どのような意味かを解釈します。 Sal Khanテクノロジーと教育のためのマネタリー財団 により作成されました。

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この表で定義される線形 方程式の傾きを求めましょう。 ここに表があります。 ある量が定義されています。 多分,これは労働時間で そして半日のシフトの時間, 1 日の時間,2 日,1 週間, 1 カ月があります。 これらのそれぞれの時間で 給料がいくらだったかを 表されています。 4 時間働くと $54, 8 時間働くと $108 などです。 この場合,傾きは何を表しますか? というのが問題です。 するとまず傾きを求めて, そしてそれが何を表すかを 考えましょう。 さてちょっと復習ですが, 傾きとは…これが等しいのは,… 従属変数の変化量割る 独立変数の変化量です。 ある独立変数の変化に対して 従属変数の変化が どれだけかが傾きです。 この場合,仕事の時間で 給料が決まるので, 仕事時間が独立変数,給料が それに従属する変数です。 では,独立変数を x とし 従属変数を y とて, この時の傾きは,y の変化量割る x の変化量です。 では働く時間が変わった時に, 給料の金額がどれだけ 変わるかを求めましょう。 では,ここでのいくつかの データポイントを見てみましょう。 どの点をとっても良いのですが, 簡単なより小さい数にしておきます。 4 時間から 8 時間に 変わったとしましょう。 x の変化量は何ですか? 4 から 8 に変化すると, x の変化量は 8-4 で 4, 4 時間です。 これが x の変化量です。 これらの点は適当に取りました。 そうしたければ 4 と 40 (の点)でも良いのですが, 普通,大きい数の方が計算が 難しいので小さい数にします。 では,仕事の時間が 4 時間から 8 時間に変わると, 給料は$54 から $108 に変わるので, 金額の変化量,給料の 変化量は $108 - $54 です。 この時の従属変数の 変化量は何でしょうか? $108 から $54 をひくと $54 です。 この時の仕事の時間の変化量は 何だったかというと, 4 時間でした。 つまり 4 時間多く働くと 給料は $54 増えます。 ここに等号を書いておきましょう。 54 を 4 で割ると何ですか? こちらで 4 は 54 に何回あるか 考ええましょう。 4 は 5 に 1 個入ります。 4 かける 1 は 4 で,ひくと, 5-4=1 です。 4 を下げてきて, これは 14 になります。 4 は 14 に 3 回入り, 4 かける 3 は 12 です。 14-12 は 2 です。 0 を下に持ってきます。 4 は 20 に 5 回あります。 もちろん小数点はここです。 5 かける 4 は 20で, ひくと余りは出ません。 これは 13.5 に等しいです。 ここでは,金額を扱っているので, これは 13.5 ドル毎時間です。 分子は金額で,これは 1 時間あたりの給料です。 分母で時間です。 ですからドル当たりの時間, 時給になっています。 これがこの問題の 答えになっていますが, では,傾きは何を表すでしょうか? これはどの職場か わかりませんけれども, 時給を表しています。 実は正直なところ, この問題では 2 個のデータポイントを取る 必要もなかったです。 4 時間で $54 の給料なので, 54 を 4 で割って 13.50 です。 あるいは,8 時間で$108 なので, 108 割る 8 で 13.50 ドル毎時間です。 実は 2 点をとる必要はありません。 0 時間で給料は 0 なので (0,0) をとると考えてもいいです。 任意の点の y の値割る x の値でもよいです。 これで傾きとは何か 学べたら嬉しいです。