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中学 2 年生

コース: 中学 2 年生 > 単位 3

レッスン 4: 傾き
数学
中学 2 年生
一次方程式と関数
傾き
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傾き形式

グーグル クラスルーム
傾き形式の等式を書く方法を学びましょう。そして 2 点から直線の傾きを求める方法にそれを適用する方法を学びましょう。
直線の傾きを求めたいと思ったときに毎回グラフを描かないとしたら面倒ではありませんか?
直線の傾きの一般の式を書くことでそれを避けることができます。それを始める前に，傾きがどのように定義されていたかを思い出しましょう。
傾き=y の変化x の変化
2 個の任意の点 (x1,y1) と (x2,y2) を通る直線を描きましょう。
x の変化 についての式は x2−x1 です:
同様に， y の変化 についての式は y2−y1 です:
これで傾きについての一般の式を書くことができます:
傾き=y の変化x の変化=y2−y1x2−x1
やりました! できました!

傾きの式を使う

点 (2,1) と点 (4,7) を通る直線の傾きを求めるために傾きの式を使いましょう。
ステップ 1: x1, x2, y1, y2 の値を求める。
x1=2
y1=1
x2=4
y2=7        
ステップ 2: 傾きを求めるためにこれらの値を傾きの式に代入する。
傾き=y2−y1x2−x1=7−14−2=62=3
ステップ 3: 直観的なチェック。座標平面上でこれらの点を考えることでこの傾きの意味が通るかを確認しましょう。
はい! この傾きは正なので直線が増加する方向を向いているのは意味が通るようです。

傾きの式を使うチュートリアル

点 (6,−3) と (1,7) を通る直線の傾きを求めるために傾きの式を使いましょう。
ステップ 1: x1, x2, y1, y2 の値を求める。
x1=
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数，たとえば 3/5
  • 簡単にされた仮分数，たとえば 7/4
  • 帯分数，たとえば1 3/4
  • 厳密な小数，たとえば 0.75
  • πの倍数，たとえば 12 pi や 2/3 pi
y1=
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数，たとえば 3/5
  • 簡単にされた仮分数，たとえば 7/4
  • 帯分数，たとえば1 3/4
  • 厳密な小数，たとえば 0.75
  • πの倍数，たとえば 12 pi や 2/3 pi
x2=
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数，たとえば 3/5
  • 簡単にされた仮分数，たとえば 7/4
  • 帯分数，たとえば1 3/4
  • 厳密な小数，たとえば 0.75
  • πの倍数，たとえば 12 pi や 2/3 pi
y2=
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数，たとえば 3/5
  • 簡単にされた仮分数，たとえば 7/4
  • 帯分数，たとえば1 3/4
  • 厳密な小数，たとえば 0.75
  • πの倍数，たとえば 12 pi や 2/3 pi

ステップ 2: 傾きを求めるためにこれらの値を傾きの式に代入する。
傾き=y2−y1x2−x1=
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数，たとえば 3/5
  • 簡単にされた仮分数，たとえば 7/4
  • 帯分数，たとえば1 3/4
  • 厳密な小数，たとえば 0.75
  • πの倍数，たとえば 12 pi や 2/3 pi

ステップ 3: 直観的なチェック。座標平面上でこれらの点を考えることでこの傾きの意味が通るかを確認しましょう。
この傾きは意味が通りますか?
答えを 1 つだけ選んで下さい:

練習しましょう!

1) 点 (2,5) と (6,8) を通る直線の式を求めるために傾きの式を使いましょう。
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数，たとえば 3/5
  • 簡単にされた仮分数，たとえば 7/4
  • 帯分数，たとえば1 3/4
  • 厳密な小数，たとえば 0.75
  • πの倍数，たとえば 12 pi や 2/3 pi

2) 点 (2,−3) と (−4,3) を通る直線の式を求めるために傾きの式を使いましょう。
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数，たとえば 3/5
  • 簡単にされた仮分数，たとえば 7/4
  • 帯分数，たとえば1 3/4
  • 厳密な小数，たとえば 0.75
  • πの倍数，たとえば 12 pi や 2/3 pi

3) 点 (−5,−7) と (−2,−1) を通る直線の式を求めるために傾きの式を使いましょう。
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数，たとえば 3/5
  • 簡単にされた仮分数，たとえば 7/4
  • 帯分数，たとえば1 3/4
  • 厳密な小数，たとえば 0.75
  • πの倍数，たとえば 12 pi や 2/3 pi

注意しておくこと

x2=x1 の時には傾きの式はどうなりますか?
思い出してください，これが傾きの式です:
傾き=y2−y1x2−x1
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