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傾き入門

2 点から傾きを求める方法とその意味が何かをグラフで説明する実例です。
座標平面上の任意の 2 点を通る直線を描くことができます。
left parenthesis, 3, comma, 2, right parenthesis と点 left parenthesis, 5, comma, 8, right parenthesis を例として考えましょう:
ある直線の傾きはその直線がどれだけ急なものかを表しています。傾きとは y の値の変化を x の値の変化で割ったものです。
left parenthesis, 3, comma, 2, right parenthesis と点 left parenthesis, 5, comma, 8, right parenthesis を通る直線の傾きを求めましょう。
start text, 傾, き, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, y, space, の, 変, 化, 量, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, x, space, の, 変, 化, 量, end text, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, 6, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, end fraction, equals, 3
left parenthesis, 1, comma, 2, right parenthesisleft parenthesis, 6, comma, 6, right parenthesis を通る直線の傾きを求めるために以下のグラフを使いましょう。
start text, 傾, き, end text, equals
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数,たとえば 3, slash, 5
  • 簡単にされた仮分数,たとえば 7, slash, 4
  • 帯分数,たとえば1, space, 3, slash, 4
  • 厳密な小数,たとえば 0, point, 75
  • πの倍数,たとえば 12, space, start text, p, i, end text2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

これまでに見た 2 本の直線は増加していますので結果として正の傾きを持っていることに注意してください。では次は,減少する傾きを求めてみましょう。

負の傾き

left parenthesis, 2, comma, 7, right parenthesis と点 left parenthesis, 5, comma, 1, right parenthesis を通る直線の傾きを求めましょう。
start text, 傾, き, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, y, space, の, 変, 化, 量, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, x, space, の, 変, 化, 量, end text, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, minus, 6, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, end fraction, equals, minus, 2
ちょっと待ってください! わかったでしょうか? y の値の変化は負です。なぜなら 7 から 1 に下がったからです。これは負の傾きになります。この直線は減少していますので,意味が通ります。
left parenthesis, 1, comma, 9, right parenthesisleft parenthesis, 4, comma, 0, right parenthesis を通る直線の傾きを求めるために以下のグラフを使いましょう。
start text, 傾, き, end text, equals
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数,たとえば 3, slash, 5
  • 簡単にされた仮分数,たとえば 7, slash, 4
  • 帯分数,たとえば1, space, 3, slash, 4
  • 厳密な小数,たとえば 0, point, 75
  • πの倍数,たとえば 12, space, start text, p, i, end text2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

「上昇割る水平移動」としての傾き

傾きを「上昇割る水平移動」として覚えている人もいます。なぜなら,傾きは「上昇」 (y の変化) 割る「水平移動」 (x の変化) だからです。
start text, 傾, き, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, y, space, の, 変, 化, 量, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, x, space, の, 変, 化, 量, end text, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, 上, 昇, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, 水, 平, 移, 動, end text, end color #1fab54, end fraction

練習しましょう!

注意しましょう! これまでに見てきた例題の点は全部第一象限にありました。しかし実際の問題ではいつもそうというわけではありません。
1) 点 left parenthesis, 7, comma, 4, right parenthesisleft parenthesis, 3, comma, 2, right parenthesis を通る直線の傾きを求めるために以下のグラフを使いましょう。
start text, 傾, き, end text, equals
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数,たとえば 3, slash, 5
  • 簡単にされた仮分数,たとえば 7, slash, 4
  • 帯分数,たとえば1, space, 3, slash, 4
  • 厳密な小数,たとえば 0, point, 75
  • πの倍数,たとえば 12, space, start text, p, i, end text2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

2) 点 left parenthesis, minus, 6, comma, 9, right parenthesisleft parenthesis, 2, comma, 1, right parenthesis を通る直線の傾きを求めるために以下のグラフを使いましょう。
start text, 傾, き, end text, equals
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数,たとえば 3, slash, 5
  • 簡単にされた仮分数,たとえば 7, slash, 4
  • 帯分数,たとえば1, space, 3, slash, 4
  • 厳密な小数,たとえば 0, point, 75
  • πの倍数,たとえば 12, space, start text, p, i, end text2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

3) 点 left parenthesis, minus, 8, comma, minus, 3, right parenthesisleft parenthesis, 4, comma, minus, 6, right parenthesis を通る直線の傾きを求めるために以下のグラフを使いましょう。
start text, 傾, き, end text, equals
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数,たとえば 3, slash, 5
  • 簡単にされた仮分数,たとえば 7, slash, 4
  • 帯分数,たとえば1, space, 3, slash, 4
  • 厳密な小数,たとえば 0, point, 75
  • πの倍数,たとえば 12, space, start text, p, i, end text2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

4) 点 left parenthesis, 4, comma, 5, right parenthesisleft parenthesis, 9, comma, 5, right parenthesis を通る直線の傾きを求めるために以下のグラフを使いましょう。
start text, 傾, き, end text, equals
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数,たとえば 3, slash, 5
  • 簡単にされた仮分数,たとえば 7, slash, 4
  • 帯分数,たとえば1, space, 3, slash, 4
  • 厳密な小数,たとえば 0, point, 75
  • πの倍数,たとえば 12, space, start text, p, i, end text2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

5) 点 left parenthesis, 3, comma, 2, right parenthesisleft parenthesis, 3, comma, 8, right parenthesis を通る直線の傾きを求めるために以下のグラフを使いましょう。
start text, 傾, き, end text, equals
答えを 1 つだけ選んで下さい:
答えを 1 つだけ選んで下さい:

チャレンジ問題

いくつかの真/偽を求める問題に挑戦することで,傾きについてどれだけ理解をしたかを見てみましょう。
6) 傾きが 5 の直線は,傾きが start fraction, 1, divided by, 2, end fraction の直線よりも急です。
答えを 1 つだけ選んで下さい:
答えを 1 つだけ選んで下さい:

7) 傾きが minus, 5 の直線は,傾きが minus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction の直線よりも急です。
答えを 1 つだけ選んで下さい:
答えを 1 つだけ選んで下さい: