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直線の傾き: 負の傾き
傾きとは丘の勾配の大きさのようなものです。それは垂直方向の変化 (上昇) を水平方向の変化 (横幅) で割って求めます。もしグラフ上を右に移動し,それから上に移動すれば,傾きは正になります。もし下に下がればそれは負です。直線上の 2 点間の傾きはいつでも求めることができ,同じ直線であればそれはいつでも同じです。 Sal Khanとテクノロジーと教育のためのマネタリー財団 により作成されました。
ビデオのトランスクリプト
このグラフに描かれている直線の
傾きを求めましょう。 さて,ある直線の傾きとは,
上昇割る横移動で定義されます。 または y の変化量割る x の
変化量としても見ることができます。 それがどういう意味かを
お見せしましょう。 さて,この直線上の
ある適当な点をとって, 問題にはこれらの点が
ハイライトされていますが, この点から始めましょう。 もしこの点から始めるとしたら,… 正の方向への x の変化量を
まずは考えてみましょうか。 ですから右に行きます。 では,この点から始めて,
この点に行くとしましょう。 x 方向にはどれだけ動きますか? x 方向の変化量です。 この時には -3 から 0 に
行っています。 ですから x の変化量は,…
この 3 角形はデルタと言って, 「〜の変化量」の意味です。 x の変化量は 3 に等しいです。 ですから,x の変化量が
3 に等しい時, この時の y の変化量は何ですか? x の変化量が 3 に等しい時の
y の変化量は何ですか? この点からこの点に動いた時, x の値は 3 変化しました。 y の値はどうなりましたか? そうですね。y の値は
下がっています。 プラス 3 からプラス 2 に
行っています。 y の値は 1 下がりました。 すると y の変化量は
-1 に等しいです。 つまり -1 の上昇です。 実は下がっていますが,
負の上昇と言えます。 ですから -1 の上昇。 横方向の移動は 3 です。 すると y の変化量割る
x の変化量は -1 割る 3 です。 または,この傾きは
-1/3 とも言えます。 ちょっとスクロールしましょう。 それは -1/3 です。 そして私はここでどんな 2 点を とっても同じことをお見せしたいです。 もっと遠くの点でもよかったのです。 では逆方向に行ってみましょう。 ここにあるこの点から始めて,
この点まで戻ります。 これでも同じ結果になることを
見せたいのです。 ではこの点からこの点に
行くとしましょう。 x の変化量は何ですか? x の変化量はここまでです。 x の変化量はここにある
この距離です。 3 の位置から始めて,
-3 の位置に行きました。 戻った距離は,
ですから 6 です。 x の変化量は -6 です。 この点から始めました。 すると x の変化量は -6 です。 x の変化量が -6 の時, つまりこの点から始めて
6 戻った時, この点に戻るまでの
y の変化量は何ですか? y の値は 1 から始まって, そしてこの点に戻ると,
y の値は 3 です。 つまり 2 上昇しました。 y の変化量は +2 に等しいです。
2 です。 傾きは y の変化量
割る x の変化量, または,上昇割る横移動です。 y の変化量は上昇量で, x の変化量は横移動の量, すると,この例での
上昇割る横移動は, 2 割る -6 です。 それは -1/3 と同じです。 あなたも自分で
確かめることができます。 直線上でどこでも 2 点をとって,
1 点からもう 1 点につくには どれだけの x の変化量と
y の変化量かを求めます。 どんな直線でもその傾きは
変化しません。 もういちどやってみましょう。 ここでは,3 正の方向に動きます。 これが x の変化量です。 するとこれは +3 です。 では y の変化量は何か? 実はここでは下がっています。 すると,y の変化量は -1 です。 傾きは -1 割る 3 ですから, やはり -1/3 になります。