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中学 2 年生
表から切片を求める
値の表で与えられた線形関数のグラフの y 切片を求めます。 Sal Khan により作成されました。
ビデオのトランスクリプト
次の表はある線形関数
(1 次関数)のグラフ上の点 (x,y)の値を示しています。 このグラフの y 切片を
見つけましょう。 まず y 切片とはそもそも
何でしたでしょうか。 線形関数あるいは直線のグラフを
思い浮かべると そうですね。 例えば,こんな感じの
直線だったとしましょう。 これが y 軸で,
これが x 軸です。 y 切片というのは,直線が y 軸と
交差する点のことです。 他に y 切片について
知っていることは何ですか? y 切片では,x の値が 0 です。 つまり この点の座標は
(0, 何か) となります それで y 切片は何かという
質問を言いかえると x が 0 に等しい時に y 座標は
何かということです。 つまり私たちが
求めようとしているのは, x が 0 に等しい時の y 座標です。 この表でもう y が 0 に等しい時の
x 座標は分かっています。 これは x 切片です。 この点が x 切片で
それは (2,0) です。 ですから,もし x 切片は
何かと聞かれたら, それは y が 0 に等しい
時の x 座標です。 この表からもう
x 切片が分かります。 これが x 切片。 では y 切片は何でしょうか? x が 0 に等しい時の
y 座標が何かです。 この表では,x が -2, 1, 2, 4 の時は y の値が分かっています。 ですから多分これらの値をもとに x が 0 に等しい時までたどれば, その時の y の値が分かるでしょう。 ただ,ちょっとスペースが
もっと必要なので, こちらに x と y の表を書きます。 表から,x が -2 の時 y は
8 だと分かっています。 こちらの表では x が
-1 や 0 の時も考えましょう。 x が 1 の時 y は 2 とわかっています。 x が 2 の時 y は 0 です。 ですからこれが x 切片です。 x が 4 の時 y は -4 です。 ここでは 2 増えています。
(y は) -4 になっています。 では,x が 1 変化すると y が
どう変化するか見ていきましょう。 ここでは,x が 1 増えると,+1 の
時は y は 2 減っています。 ですから -2 です。 これは直線ですから,
x に対する y の変化は ある定数になるはずです。 同じ様に x が 1 増えるごとに, y は 2 減りますから,…
-2 になりますから, この y は 6 です。 さらに x が 1 増えると y は
また 2 減るので, y は 4 になります。
うまくいっていますね。 なぜならここからさらに
x を 1 増やしても y は確かに 2 減っています。 また ここでは x が
2 増えているので, ですから y は x が 1
増えた時の 2 倍減ります。 ここでは x を 1 増やすのではなく
2 増やしたので y は 2 ではなくて,
(そのかわりに) 4 減ります。 ここでの定数は y の変化割る,x の変化です。 ここでの 3 角形はデルタと言って,
変化を意味します。 y の変化はデルタ y,x の
変化はデルタ x と言います。 x が 1 増えると y が 2 減っています。 x が 2 増えている場合は
y は 4 減ります。 どちらにしても, x の単位変化に対する
y の変化量は -2 に等しいということです。 とにかく,もう質問の
答えは出てしまいました。 この表を埋めている間に 気付かぬうちに
答えが出ていました。 x が 0 に等しい時の
y の値は何ですか? はい,その y の値は 4 です。 ですから,y 切片は 4 です。 すると,このグラフの縮尺は
ちょっとおかしかったですね。 もっと正確な縮尺にしようとすれば, こんな感じになるでしょう。 ここが 4 だとすると,
その半分が 2 なので 同じ長さの 2 はここです。 ですから直線はこの
2 つの切片を通る… こんな感じの直線になるはずです。