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方程式から切片を求める

切片を使って方程式 -5x + 4y = 20 のグラフを描きましょう。切片とはある直線が x 軸 または y 軸と交差する点のことです。ある直線が x 軸と交差する時には y の値は 0 です。これが x 切片です。ある直線が y 軸と交差する時には x の値は 0 です。これが y 切片です。この直線はこれらの点を通ります。 Sal Khanテクノロジーと教育のためのマネタリー財団 により作成されました。

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ここには方程式 -5x + 4y = 20 があります。 そして,この方程式の切片を 求めたいと思います。 切片を求める... それからその切片を使って この直線のグラフをこの 座標平面上に描きましょう。 直線のグラフを描く。 誰かに切片について尋ねられた時には グラフと x 軸と y 軸との交差点に ついて話をしています。 では,この軸にラベルをつけましょう。 ここが x 軸で,こちらが y 軸です。 では,x 軸に交差する時には 何が起きますか? x 軸上にいる時は y の値は 何になるでしょうか? そうですね。y の値は 0 です。 私は x 軸の上にも下にもいません。 これを書いておきましょう。 x 切片では y は 0 に等しいです。 そうでしょう? そして同じ議論で, y 切片はどうなりますか? y 切片は何でしょうか? そうですね。もし y 軸上にいるので あれば,x の値は何になりますか? y 軸上では右にも左にもいないので, x の値は 0 です。 すると (y 切片は) x が 0 に等しい所です。 これらの切片を求めるためには, この方程式で y に 0 を代入し, x について解きます。 それから x に 0 を代入して , y について解きます。 では y が 0 に等しい時には この方程式はどうなりますか? オレンジで書きましょう。 -5x + 4y です。 y は 0 に等しいので,4 かける 0 になって, これが 20 に等しいです。 4 かける 0 は 0 ですから これは書かなくていいです。 ちょっと書きなおしましょう。 -5x が 20 に等しいとなります。 この方程式の両辺を -5 で割ります。 -5 を消したかったので -5 を -5 で 割って 1 になってここは消えます。 残りも -5 で割ると,x が… 20 割る -5 なので,それは -4 です。 すると y が 0 に等しい時, それはここにあります。 x は -4 に等しいです。 この点をプロットしたければ, 座標は x 座標がいつも先なので, これは点 (-4, 0) になります。 ではこれをグラフに描きましょう。 1, 2, 3, 4 と行って, ここが -4 です。 それから y の値は 0 ですから, その点はここになります。 これが x 切片です。 y が 0 に等しく,x は -4 に等しい点。 x 軸に交差している点です。 では,y 切片についても まったく同じことをしましょう。 x を 0 に等しいと置きます。 すると,-5 かける 0 たす 4y が 20 に等しいとなります。 なにかかける 0 は 0 ですから, ここは 0 になって消えます。 そして残りですが,これは x を 0 に等しいと置いているので, y 切片について考えています。 するとこれは 4y が 20 に 等しいとなりました。 それで両辺を 4 で割ると, ここにある 4 が消せて, そして,y が 20 割る 4 なので,それは 5 です。 すると x が 0 に等しい時には y は 5 に等しいです。 するとこの直線は 点 (0, 5) を通ります。 そして (0, 5) の点ですが, (x が) 0 で y が 1, 2, 3, 4, 5, ここです。 x が 0 に等しい時には,y 軸上に いることに注意しましょう。 ここが y 切片です。 そしてもし直線をひく時には, どんな直線も 2 点だけが あればひけますので これら 2 つの点をつなげばいいです。 そうすれば直線が得られます。 ではこれらの点をつなぎましょう。 できるだけ直線になるように ひきたいと思いますが, まあ,これでもおわかりでしょう。 そしてこれがこの方程式の x 切片と y 切片を使って描いた 直線のグラフです。