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実例: 等式からの切片

方程式 2y + 1/3x = 12 の x 切片と y 切片を求めましょう。ここで直線は x 軸との交差点 (x 切片) と y 軸との交差点 (y 切片) を持ちます。x 切片を求めるためには,y を 0 に等しくし,x について解きます。y 切片を求めるためには,x を 0 に等しくし,y について解きます。 Sal Khanテクノロジーと教育のためのマネタリー財団 により作成されました。

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この方程式 2y + 1/3x = 12 のグラフの x 切片と y 切片を求めましょう。 ちょっとおさらいしておきましょう。 x 切片とは何かですが, それはグラフが x 軸と交差する点です。 その点は x 軸の上でも下でもないので y の値は 0 に等しい必要があります。 まったく同じ様に,y 切片は y 軸の右でも左でもないので, x の値は 0 に等しいです。 では,それぞれの変数の値に 0 を代入して, もう一方の変数の値が何になるかを 方程式を解いて求めましょう。 (まず) x 切片は y が 0 に 等しい時ですから, 2 かける 0 たす 1/3 x が 12 に等しいとなります。 y に 0 を代入しました。 y の値を 0 にしました。 何かに 0 をかけたものは 0 ですから, 1/3 x = 12 が残ります。 これを x について解くには, 方程式の両辺を 1/3 で割るか, または両辺に 1/3 の逆数をかけます。 1/3 の逆数は 3 です。 または 1 分の 3 と 書いてもいいでしょう。 かける 1 分の 3 を両辺にする。 すると残ったのは… 3 かける 1/3 は (×1 で) キャンセルされます ですから x は 12 かける 3 に等しいです。 それは36 です。 つまり y が 0 に等しい時, x は 36 に等しいです。 ですから点 (36, 0) はこの方程式の グラフ上の点になります。 そしてこれは x 切片です。 では同じように,y 切片を求めましょう。 このときは x に 0 を代入します。 すると 2y たす 1/3 かける 0 が 12 に等しい。 今度もまた何かに 0 を かけたら 0 ですから, 残ったのは 2y = 12 です。 両辺を 2 で割って y の値を求めましょう。 すると y ⁼ 12 割る 2 ですから それは 6 に等しいです。 y 切片は x が 0 に等しい時で その時 y の値は 6 に等しいです。 ではこれら 2 点をグラフ 上にプロットしてみましょう。 グラフを手描きしてみます。 x 切片と y 切片をはっきりさせましょう。 これが垂直軸で, こちらが水平軸です。 点 (36, 0) をプロットします。 ここが原点で,これは x 軸, こちらが y 軸です。 点 (36, 0) はずっと 右側のこの辺りでしょう。 これを (36, 0) の点としましょう。 これが 36 だとしたら,6 というのは どのぐらいの大きさかというと こんな感じでしょうか。 この辺りでしょう。 これが点 (0, 6) です。 するとグラフはこの 2 点を通る のでこんな感じの直線になります。 できるだけまっすぐに 描いたつもりです。 直線が y 軸とどこで交差 しているかに注意しましょう。 これが y 切片で,x の値は 0 です。 なぜなら y 軸上は y 軸の 右側でも左側にもないからです。 直線が x 軸と交わる時, y の値は 0 です。 なぜなら,x 軸上は,x 軸の 上でも下でもないからです。