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言葉での表現から関数を見分ける

もし y が常に x の 2 倍よりも 3 大きいのであれば,y は x の関数として表すことができるかどうかを調べます。 Sal Khan により作成されました。

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ビデオのトランスクリプト

y の値は常に x の 2 倍より 3 大きいです。 つまり y は 2x より 3 大きいものと 等しいといえます。 これは元の英語ビデオだと 日本語と語順が逆なので 3 を先に書きますが 3+2x と言います。 これで問題は,「y は x の関数 ですか?」と聞いています。 ある関係が関数ならば 任意の入力 x に対して出力 y は ただ 1 つ写像されます。 つまり,y が x の関数であるというには この関数の場合, どんな x を入力しても, y はただ 1 つだけ得られると いうことが必要です。 この関数に x の値を入力すると y がひとつだけ得られます。 2 つの y が得られるならは, それは関数ではありません。 任意の入力に対して y はひとつのみです。 2 つの入力が同じ y に なることはあります。 しかし 1 つの入力に対して 2 つの異なる出力は得られません。 2 つの出力がある場合, 関数の値がどちらか決まりません。 この式では,どんな入力にも ちょうど 1 つの出力です。 任意の入力にたいして唯一の y が決まります。 この場合は,xを入れると でてくる y はすぐわかります。 y が何になるかはっきりしています。 x が 0 ならば,y は 3, x が 1 の時,y は 5 です。 ですから,これは確かに x の関数です。 つまり,y は x の関数です。