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比例関係のグラフ: 単位比率

比例関係においては,単位率は直線の傾きになります。比例関係がある時には,x の変化に対して,y の変化は一定になります。比例関係を表す直線の方程式をグラフに描く場合には単位比率を使います。 Sal Khan により作成されました。

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y と x の間の単位比率が 0.4 の比例関係を 表す直線をグラフに描きましょう。 つまり,x が 1 単位 変化する時には, それに対応する y は 0.4 単位 の変化だということです。 そして問題はこの直線の方程式が 何かを求めるようにも言っています。 ではスクラッチパッドをとりだして, 考えてみましょう。 では,いくつかの x と y の 値の候補を考えます。 x と y のいくつかの値です。 比例関係について 考えているということは, y はなにかの定数かける x だということです。 するともし,比例関係があれば, x が 0 の時,これが どんな定数であっても y は 0 になります。 ですからこの直線は 0, 0 を通ります。 これは点 0, 0 で,直線は この点を通るはずです。 次に x を増やした時に どうなるか考えましょう。 もし x が 0 から 1 に行けば, x の 1 単位の変化に対して, 対応する y は 0.4 単位変化 するとわかっています。 すると x が 1 増えれば, y は 0.4 増えます。 1, 0.4 をグラフに描くのは ちょっと難しいですね。 0.4 はここにあるこの小さな ツールでは上手く示せません。 ですからどこか整数を 通る点を考えましょう。 x がもう 1 増えれば, y もまた 0.4 増えます。 それは 0.8 になります。 x がさらに 1 増えれば, y はまた 0.4 増えて, 1.2 になります。 x がもう 1 増えれば, y はまた 0.4 増えて, それは 1.6 になります。 x が 1 増えるごとに, y が 0.4 増えることに 注意しましょう。 それはここに書いて あることと同じです。 さて,x がもう 1 増えると x は 5 になって, y もまた 0.4 増えて 2 になります。 私はこの点が好きです。 なぜならこの点はグラフに 描きやすいからです。 このグラフは点 0, 0 と 点 5, 2 を通るはずです。 これは描きやすいです。 後で実際のツールを使って グラフを描きますが, こんな感じになるでしょう。 こんな感じです。 このグラフの実際の 傾きに注意しましょう。 この実際のグラフの傾きです。 もし x が 5 に変化すると,… x が 5 変化すると… 注意しましょう。 x が 5 変化しています。 x の変化はこちらでもそうです。 0 から 5 に行くと, この x の変化は 5 です。 (x の変化は) 5 に等しい。 これに対応する y の変化は何ですか? x が 5 変化した時に, それに対応する y の変化は 2 に等しいです。 y の変化は 2 に等しい。 それはここで見ることができます。 0 から 5 に x が変化した時, y は 0 から 2 に変化しました。 するとこの場合 y の変化 というのは 2 に等しいです。 この傾き,それは y の変化 割る x の変化です。 それは水平軸方向についての 垂直軸方向の単位変化率です。 それは 2 割る 5,または 5 分の 2 に等しいです。 これを小数で書くと 0.4 です。 するとここにあるものが傾きです。 これをツールを使って 表したいと思います。 しかし,まずはこの直線の方程式 が何になるかも考えましょう。 さて,y はある定数かける x に等しいとわかっています。 そして点 5,2 がこの直線を 通過することもわかっています。 ですから x が 5 に等しい時には y は 2 に等しいです。 または,y が 2 に等しい時に, それは k かける 5 です。 すると k ですが,それは両辺を 5 で割ればわかります。 両辺を 5 で割る。 ちょっと見えないですね。 もし両辺を 5 で割れば, k は 2 割る 5 に等しいが残って, これは意味が通りますね。 y がなにかかける x に等しい時, このここにある何かが この傾きになります。 この直線の方程式は y が 0.4x に等しいとなります。 ではこれを埋めましょう。 実際の練習問題に切り替えて, 2 点があって,1 点は 0,0 で, もう一点は x が 5 の時,y は 0.4 かけるそれ(5)で, つまり y は 2 に等しいです。 方程式は y ⁼ 0.4x でした。 では確認して,あっていましたね。