線形関数の比較：より速い変化率

f は線型方程式で，その値 が表に示されています。 異なった 3 個の x の値があり， それぞれに対応する f(x) の値があります。 どのグラフが，この f よりも速く 増加している関数を表しますか? 「速く増加する」ということは f よりも y の値の変化率が大きい， または水平方向に対する 垂直方向への変化が より大きいことを言います。 他の言い方をすれば， 関数 f よりも傾きが 急なグラフはどれか ということを聞いています。 では，垂直方向の変化量割る 水平方向の変化量を見ていきましょう。 前に言ったようにこの 3 角形は ギリシャ文字のデルタで 「変化量」を表す文字です。 するとこれは f の変化量割る x の変化量です。 ここでは，x の値が +1 変化すると f の値は +5 変化しています。 これは線形なので， どの 2 点をとっても f の変化量割る x の変化量は 同じになるはずです。 ですから，もう一度 x 方向に +1 変化すれば， f はまた +5 変化します。 ここからここに行く場合ですが x に沿って +2 変化すると， f は +10 変化しています。 ですから 10 割る 2 で，5 です。 これも 5 です。ですからどちらにせよ f の垂直方向の変化量割る 水平方向の変化量は 5 になります。 では，どのグラフがより 速く増加しているのかを 見てみましょう。 A はそもそも増えていません。 A は減少しています。 x が増えると y は減っています。 ですからこれはまったく 当てはまりません。 次は B です。 これはどうみれば良いか…。 そうですね。ここから始まった時， x 方向に +1 変化すると， y はちょうど 5 増えて いるような感じです。 だいたい 5 位。 1，2，3，4，5。 すると B の傾きは ちょうど 5 のようです。 y の変化量割る x の 変化量は，ちょうど 5 なので， これは f と同じで，より速くは 増加していません。 f と同じ増加量です。 では，C を見ましょう。 ちょうど座標が整数に なる点を探したいと思います。 この点がよさそうです。 これは (-3, -3) です。 そして x 方向に 1 増えた時， y は 5 よりも多く 増えているようです。 1，2，3，4，5，6，7，8。 8 のようです。 この傾きは 8 のようです。 少なくとも 5 よりは大きいです。 ですからこれは f よりも 速く増加しています。 これにマルをつけておきましょう。 最後の選択肢を見てみましょう。 この点を取ります。 なぜならここは使いやすい 整数値の座標だからです。 ここは点 (2, -4) です。 x が 1 増えると， x が 1 増えると，y は 1，2，3…3.5 位です。 少なくとも 5 はありません。 f より速く増加するには 5 よりも大きい必要があります。 ですから，1，2，3，4，5 この点を超える必要があります。 f と同じ増加率になるだけでも， こんな感じの直線になるはずです。 ですから D は違います。 C のみがあてはまります。