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傾き切片標準形の入門

2 変数の線形方程式の傾き切片形式について学び,その傾きと y 切片を見つけるためにそれを解釈しましょう。

このレッスンを受ける前にあなたが学んでおくべきこと

  • あなたは 2 変数の線型方程式 とは何かを知っている必要があります。 特に,そのような方程式のグラフが直線になることを知っておく必要があります。もしこれについてまだ学んでいない場合には 2変数の方程式. をチェックしてみて下さい。
  • あなたは次の線型方程式の性質についても学んでいる必要があります: y 切片と x 切片傾き

このレッスンで何を学ぶか

  • 2 変数の線型方程式の傾き切片形式とは何か
  • 傾き切片方程式から傾きと y 切片を求める方法
  • 傾きと y 切片が与えられた時に直線の方程式を求める方法

傾き切片形式とは何ですか?

傾き切片形式は線型方程式の特別な形です。それは次のような一般の形を持ちます。
y=mx+b
ここで,mb は任意の実数です。たとえば,次のような傾き切片形式の線型方程式があります:
  • y=2x+1
  • y=3x+2.7
  • y=10100x
一方,以下の線型方程式は傾き切片形式ではありません:
  • 2x+3y=5
  • y3=2(x1)
  • x=4y7
傾き切片形式は線型方程式の形の中で一番よくある形です。なぜそうなのかについてもう少し深く学びましょう。

傾き切片形式の中の係数

傾き切片形式はきちんとして簡潔なだけではなく,それは直線を表す 2 つの主な特徴を与えてくれるという利点があります。
  • 傾きは m です。
  • y 切片の y 座標は b です。言いかえれば,直線の y 切片は (0,b) です。
たとえば,直線 y=2x+1 は傾き 2y 切片 (0,1) を持ちます:
そもそもこれが傾き切片形式と呼ばれる理由は,この形式が傾きと y 切片を与えるからです。

あなたの理解度をチェックしましょう

問 1
y=5x7 で表される直線の傾きは何ですか?
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数,たとえば 3/5
  • 簡単にされた仮分数,たとえば 7/4
  • 帯分数,たとえば1 3/4
  • 厳密な小数,たとえば 0.75
  • πの倍数,たとえば 12 pi2/3 pi

問 2
y=x+9 で表される直線の傾きは何ですか?
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数,たとえば 3/5
  • 簡単にされた仮分数,たとえば 7/4
  • 帯分数,たとえば1 3/4
  • 厳密な小数,たとえば 0.75
  • πの倍数,たとえば 12 pi2/3 pi

問 3
y=6x11 で表される直線の y 切片は何ですか?
答えを 1 つだけ選んで下さい:

問 4
y=4x で示される直線の y 切片は何ですか?
答えを 1 つだけ選んで下さい:

問 5
y=18x で表される直線の傾きは何ですか?
  • 答えは
  • 6 のような整数
  • 簡単にされた真分数,たとえば 3/5
  • 簡単にされた仮分数,たとえば 7/4
  • 帯分数,たとえば1 3/4
  • 厳密な小数,たとえば 0.75
  • πの倍数,たとえば 12 pi2/3 pi

問 6
y 切片が (0,4) の直線はどれですか?
あてはまる答えを全て選んで下さい:

確認の質問
傾き切片形式で与えられた直線の傾きはどのようにしたら求められますか?
答えを 1 つだけ選んで下さい:

チャレンジ問題 1
このうちのどれが直線の方程式になれますか?
答えを 1 つだけ選んで下さい:

チャレンジ問題 2
傾きが 10y 切片が (0,20) の直線の方程式を書いてください。

なぜこれが上手くいくのでしょうか?

もしかしたらあなたは傾き切片形式がどうしてそうなっているのかと思うかもしれません。つまり,m が傾きになって, by 切片を与えるのはどうしてなのかと。
これはある種の魔法なのでしょうか? いや,もちろんこれは魔法ではありません。数学ではいつも理由があります。この節では方程式 y=2x+1 を例として見ていくことにしましょう。

なぜ by-切片を与えるか

y 切片では x の値は常に 0 です。するともし y=2x+1y 切片を求めたければ,x=0 を代入して y について解きます。
y=2x+1=20+1x=0 を代入=0+1=1
y 切片では 2x が 0 になります。ですから, y=1 が残ります。

なぜ m が傾きを与えるのでしょう

直線の傾きとは正確に何だったのかを思い出しましょう。傾きとはある 2 点間にひかれた直線の y の変化と x の変化の比でした。
傾き=y の変化量x の変化量
もし,x の変化がちょうど 1 単位の 2つの点をとると,y の変化は傾き自身と等しくなります。
傾き=y の変化1=y の変化
では,x の値が 1 ずつ一定に増加する時に方程式 y=2x+1y の値がどうなるかを見てみましょう。
xy
01+02=1
11+12=1+2
21+22=1+2+2
31+32=1+2+2+2
41+42=1+2+2+2+2
x1 単位増加するときにはいつでも,y2 単位増加することがわかります。これは,y の計算の時に x にかかっている 2 がその増加量を決めているからです。
上で述べているように x1 単位増加した時の y の変化量は直線の傾きに等しいです。そのため,傾きは 2 になります。
チャレンジ問題 3
直線の方程式を完成させてください。
y=

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