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線型関数と非線形関数: 表

値の表がある線型関数を表しているかどうかを見分けることを学びましょう。 Sal Khan により作成されました。

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以下の表は線形関数を表しますか? どうなっているのか見てみましょう。 x が -7 のとき,y は 4 です。 x が -3 のとき,y は 3 です。 x の変化量はどうなって いるかを見てみましょう。 x の変化量は…デルタ x は,… こちらに書きます。x の変化量。 -7 から -3 になので, x は +4,増えています。 では,y の変化量は何ですか? この 3 角形はギリシャ 文字のデルタで 変化量の意味です。 x が 4 増えた時の y の変化量は (y は) 4 から 3 に変化したので y の変化量は -1 です。 これが線形関数となるためには y の変化量と x の変化量の比が いつも一定である必要があります。 y の変化量割る x の変化量が これがこの表の中のどの 2 点 でも一定の必要があります。 x が 4 増えた時,y は 1 減っている。 ということは y が -1 変化すると, x は 4 変化しています。 y の変化量割る x の 変化量 は -4 分の 1 で, これがいつも定数かどうかです。 これがいつも同じかどうかを 見てみましょう。 次の 2 点は -3 から 1 に 行っているので, (x は)やはり 4 増えています。 そして y はまた -1 変化しています。 これは同じ比でした。 では,最後の点へ行く 時を見てみましょう。 x 方向に 1 から 7 へと 変化すると 6 増えています。 y が 2 から 1 に行く時には, ここでもやはり -1 です。 この 3 番目の点から 4 番目の点に行く時は, この比はマイナス 6 分の 1 に なっています。 するとさきほどとは違います。 この最後の点へ行く 時はちがっている。 デルタ y 割るデルタ x , (つまり,) この最後の 2 点の間では, ちょっと整理しましょう。 はっきり書きます。 この最後の 2 点間は・・・色を 変えてマジェンタ色にします。 ここの最後の 2 点では, y の変化量は -1 ですが, x の変化量は 6 です。 すると,y の変化量割る x の変化量という比がこれ までとは違っています。 ですから y の変化量割る x の変化量, デルタ y 割るデルタ x は これまでと異なるので, 線形関数ではないです。 ですから,「いいえ, 線形関数ではありません。」