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傾き切片標準形の方程式を書く

傾き切片形式の直線の方程式をその点の上にある2つの点から求める方法を学ぶ。
傾き切片形式への入門 をもしまだ読んでいないようでしたら,それをまず読むのが良いかもしれません 。

y 切片ともう1つの点から方程式を書く

left parenthesis, 0, comma, 3, right parenthesisleft parenthesis, 2, comma, 7, right parenthesis を通る直線の方程式を傾き切片形式の方程式として書きましょう。
一般の傾き切片形式の方程式 y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f では,傾きは start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 で,y 切片は start color #0d923f, b, end color #0d923f で与えられることを思い出して下さい。

start color #0d923f, b, end color #0d923f を求める

直線の y 切片は left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis です。すると,start color #0d923f, b, end color #0d923f, equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f であることがわかります。

start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 を求める

直線の傾きは直線上の任意の点の間の x の変化分の y の変化分の比であることを思い出して下さい:
start text, 傾, き, end text, equals, start fraction, y, start text, space, の, 変, 化, 量, end text, divided by, x, start text, space, の, 変, 化, 量, end text, end fraction
したがって,これは点 left parenthesis, 0, comma, 3, right parenthesisleft parenthesis, 2, comma, 7, right parenthesis の間の傾きです:
m=y の変化量x の変化量=7320=42=2\begin{aligned}\maroonC{m}&=\dfrac{y\text{ の変化量}}{x\text{ の変化量}} \\\\ &=\dfrac{7-3}{2-0} \\\\ &=\dfrac{4}{2} \\\\ &=\maroonC{2}\end{aligned}
結論として,直線の方程式は y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 3, end color #0d923f となります。

あなたの理解度をチェックしましょう

問 1
直線の方程式を書く。

問 2
直線の方程式を書く。

任意の2つの点から方程式を書く

left parenthesis, 2, comma, 5, right parenthesisleft parenthesis, 4, comma, 9, right parenthesis を通る直線の方程式を傾き切片形式の方程式として書きましょう。
直線の y 切片は与えられていないことに注意して下さい。このために問題は 少しだけ 難しいことになりますが,しかし,私達はチャレンジを怖れてはいません!

start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 を求める

m=y の変化量x の変化量=9542=42=2\begin{aligned} \maroonC{m}&=\dfrac{y \text{ の変化量}}{x \text{ の変化量}} \\\\ &=\dfrac{9-5}{4-2} \\\\ &=\dfrac{4}{2} \\\\ &=\maroonC{2} \end{aligned}

start color #0d923f, b, end color #0d923f を求める

直線は y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f の形式であることを知っています。しかし,まだ start color #0d923f, b, end color #0d923f を求めなくてはいけません。そうするために,私達は点 left parenthesis, 2, comma, 5, right parenthesis を方程式に代入します。
直線上のどんな点もその直線の方程式を満足しなくてはいけませんから,start color #0d923f, b, end color #0d923f を求めるために解くことができる方程式を求めます。
y=2x+b5=22+bx=2 と y=5 を代入5=4+b1=b\begin{aligned}y&=\maroonC{2}\cdot x+\greenE{b}\\\\ 5&=\maroonC{2}\cdot 2+\greenE{b}&\gray{x=2\text{ と }y=5\text{ を代入}}\\\\ 5&=4+\greenE{b}\\\\ \greenE{1}&=\greenE{b} \end{aligned}
結果,直線の方程式は y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f です。

あなたの理解度をチェックしましょう

問 3
直線の方程式を書く。

問 4
直線の方程式を書く。

チャレンジ問題
left parenthesis, 5, comma, 35, right parenthesisleft parenthesis, 9, comma, 55, right parenthesis を通過する直線。
直線の方程式を書く。

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