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中学 2 年生
コース: 中学 2 年生 > 単位 3
レッスン 7: 傾き切片標準形の方程式を書く傾きと点から傾き切片標準形の方程式
ある直線が -3/4 の傾きを持ち,点 (0,8) を通る時,この直線を傾き切片標準形 (y=mx+b) で書く方法を学びましょう。ここでは傾き (m) と y 切片 (b) を求めて,方程式 y=(-3/4)*x + 8 を導きます。 Sal Khanとテクノロジーと教育のためのマネタリー財団 により作成されました。
ビデオのトランスクリプト
傾きが -3/4 の直線が
点 (0, 8) を通ります。 この直線の方程式は傾き切片
標準形で何になりますか? 傾き切片標準形で表された
直線はどんなものでも, y = mx + b の形をしています。 ここでこの m はこの直線の
傾きを表します。 そしてこの b はこの直線の
y 切片の y 座標です。 この直線の y 切片とも言います。 ではちょっとここに
直線を描いてみて, それがどんなものかを
可視化してみましょう。 これが y 軸で,
そしてこれが x 軸です。 直線を描いてみましょう。 この直線は負の傾きを持つので, 下り坂の直線を描きます。 これがその直線としましょう。
こんな感じになるはずです。 さて,もう傾きという考えについては
少し慣れてきたと思います。 傾きとは,直線のある点から始めて, その直線上の他の点に移動する時, まず x 方向にどれだけ
動いたかを測って, これは横移動量です。 それから y 方向にどれだけ
動いたかを測ります。 これは上昇量です。 そして傾きとは上昇割る
横移動に等しいです。 今回は下り坂になっています。 なぜなら正の x 方向に動けば, 傾きが負になるためには
下に移動する必要があるからです。 この場合,横移動量は正,
上昇量は負です。 そうすると負割る正で,
負の傾きになります。 下り坂になっているのは,
進むと下がるからです。 もし右にすすむたびに 坂をより多く下る直線の場合には, 傾きはより負の値になります。
(より絶対値の大きい負の値) それがここにある傾きです。 y 切片とは直線が
y 軸と交差する点のことです。 すると y 切片はここにあるこの点です。 これが直線が y 軸と
交差する場所です。 これは (0, b) の点になります。 そしてこれらはこの方程式に
直接でてきます。 ではx が 0 に等しい時,に
この方程式を評価しましょう。 y イコール m かける 0 たす b です。 どんな数でも 0 をかければ
0 になりますね。 すると y イコール 0 たす b なので,
つまり y イコール b になります。 これは x が 0 に等しい時です。 するとこれは点 (0, b) です。 さて,問題はこの直線の
傾きが何かをもう言っています。 傾きが -3/4 の直線が
あると言っています。 すると傾き m,傾きは -3/4 です。 そしてこの直線は点 (0, 8) を
通るとも言っています。 問題は,...
ちょっと新しい色を使いましょう。 もうオレンジは使ったので,
緑にしましょう。 点 (0, 8) を通ると言っています。 x が 0 に等しいことに
注意して下さい。 するとこれは y 軸上にあります。 するとこれは y 切片です。 すると b ですけれども,y 切片は
点 (0, 8) ですね。 ですから b は,… ここを見ると (0, b ) ですから,
b は 8 に等しいです。 すると m は -3/4 に等しく,b は
8 に等しいとわかりました。 ですからこの直線の方程式を 傾き切片標準形で書くことができて, y = -3/4 x + b, b は 8 です。 ですから +8 です。 これでできました。