2点から傾き切片形式の方程式

点(-1,6) と 点(5,-4) を通る 直線があります。 この直線の方程式は何ですか? では，ちょっと可視化してみましょう。 これが x 軸です。 この問題ではグラフは描く 必要はないのですが， 可視化するのは大体いい考えです。 これが y 軸です。 最初の点は (-1,6) です。 -1 カンマ 1,2,3,4,5,6 です。 するとこの点が (-1,6) です。 もうひとつの点は (5,-4) です。 1,2,3,4,5。 そして下に，1,2,3,4 です。 この点です。 これらの点をつなぐと， 直線はこんな感じです。 もっとまっすぐに描けるといいです。 点線にしてみましょうか。 点線のほうが簡単に描けました。 直線はこんな感じです。 では方程式を求めましょう。 まずは傾きを求めるのがいいでしょう。 ここでは y = mx+b の形の 傾き切片標準形を求めましょう。 ここで m は傾き， b は y 切片です。 まずは m から求めましょう。 m，傾きは y の変化量 割る x の変化量です。 または，終点の y 値から 始点の y 値をひき それを終点の x 値から 始点の x 値をひいたもので 割ったものと同じです。 もうちょっとはっきり書いておきましょう。 これは y の変化量割る x の変化量， それは，上昇割る横移動と同じです。 それは，終点の y 値ひく始点の y 値， これは y の変化量と同じです。 それ割ることの，終点の x 値ひく始点の x 値， これは x の変化量と同じです。 どちらの点でも良いので，1 つを 始点，他を終点としましょう。 では，こちらを始点， こちらを終点としましょう。 y の変化量は何ですか? y の変化量は…。 y は 6 から始まっています。 ずっと下の -4 まで行っています。 ここでの y の変化量ですが， グラフを見て，6 から始めて -4 まで行ったので， 10 下がったとも言うこともできます。 または，この式を使っても 同じものを得られます。 -4 で終わっていて，… 始めの 6 をひきます。 これが終点 の y2 で， これが始点の y1 です。 y2 の -4 から y1 の 6 をひくと -4-6 で，これは -10 に等しいです。 これでこの点からこの点への y の変化量がわかりました。 下がるっているので，上昇は 負の値になっています。 10 下がっています。そのため -10 の上昇になります。 では x の変化量を見ましょう。 まずはグラフを見ます。 x は -1 から始まって，そして 5 までいっています。 -1 から始まって，5 まで行っています。 1 進むと 0 になって， さらに 5 増えますから， x の変化量は +6 です。 グラフで見てもいいですし， まったく同じ考え方で この式を使うこともできます。 終点の x の値は，…x2 は 5 です。 始点の x の値は -1 です。 5-(-1) です。 5-(-1) は 5+1 に等しいです。 ですからそれは +6 です。 すると傾きは 6 分の -10 です。 または，マイナス 3 分の 5 と 等価です。-5/3。 簡単化するために分母と 分子を 2 で割りっています。 これで方程式の傾きが-5/3 で あるとわかりました。 ですから，y=-5/3 x+b と いう形になるはずです。 まだ y 切片を求める必要があります。 このためにはもうわかっている 情報を使います。 この直線は点 (-1,6) を通ると いうことがわかています。 もう 1 個の点を使ってもよいのですが， 今回はこちらを使いましょう。 この点では x が -1 のとき y は 6 です。 ですから 6 イコール -5/3 かける x で，x が-1 です。 そしてたす b です。 つまり x に -1 を代入して， それから b について 解くというわけです。 では，ここはマイナスをかけたので プラスになって，3 で 6 = 5/3 + b になります。 この方程式の両辺から 5/3 をひきましょう。 左辺から 5/3 を引き 右辺からも同じことをします。 すると 6 - 5/3，これは何でしょうか? 共通の分母を考えます。 そうすると，6 ひく… こちらで考えましょう。6 - 5/3， これを書き換えると， 6 は 18/3 と等価なので， それひく 5/3 です。 これは 13/3 です。 すると 13/3 になります。 すると右辺の定数はキャンセルされ， b = 13/3 が得られます。 できました。 傾きと切片が得られました。 この直線の方程式は y=-5/3 x+13/3です。 y 切片は 13/3 です。 13/3 は帯分数で 4 と 1/3 と 書く方が可視化しやすいかもしれません。 y 切片は 4 と 1/3 です。 だいたいこのあたりでしょう。 私のおおざっぱなグラフでは， この辺になるでしょう。 傾きも同じように -5/3 は -1 2/3 になります。 傾きの値が負なので， 傾きは下がっています。 1 よりも少し急です。 でも -2 まではいきません。 帯分数で書くと -1 と 2/3 で， これは -1 + - 3 分の 2 のことです。 しかし -1 + 3 分の 2 と 間違えやすいので， 個人的にはいつも仮分数を 使う方がおすすめです。 これで楽しく学べたら嬉しいです。