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中学 2 年生
コース: 中学 2 年生 > 単位 3
レッスン 7: 傾き切片標準形の方程式を書く表から傾き切片の方程式
ある表の値に対応する直線の方程式を書く方法を学びましょう。 Sal Khan により作成されました。
ビデオのトランスクリプト
ある直線が以下の点を通ります。 そしてこの直線の方程式は y=mx+b
の形で書かれています。 これは傾き切片標準形です。 この直線の方程式は何ですか? ここで最初に考えたいことは この直線の傾きです。 つまりここでの m,y の変化量
割る x の変化量は何でしょうか? これは面白い例です。 ここでぜひビデオを停めて
自分で考えてみて下さい。 ここでは x が変わっても
y は全然変わっていません。 y は 2 で一定です。 どんな 2 点間でも
y の変化量は 0 です。 x の変化には影響されません。 x が 1 変化しても,
x が 4 変化しても, y の変化量はいつでも 0 です。 x を変えても y は変わりません。 ですからこの関係では傾きは 0 です。 y=0x+… そして, この表を見てわかるように y はいつでも 2 なので これは 0x+2 で,これは
y=2 と同じ意味です。 表を代入して確かめることもできます。 あるいは y=0x+b なら, これは y=b と等しいとも言えます。 y はどんな x をとっても
いつも 2 に等しいので b は 2 に等しくなります。 どちらにしても y=0x+2,
また単純に y=2 です。 ではもう一問解いてみましょう。 今度は y が変化するでしょうか? この問題は y は明らかに
変化しています。 これをコピーペーストして,… コピーペーストして私のスクラッチ
パッドでやってみたいと思います。 ここに置きましょう。 問題ですが,「ある直線が以下…」
この問題はさっきと同じですね。 この直線はこれらの点を通ります。 ここでの鍵となるアイデアは 直線の方程式を定義するためには
2 点だけあればいいということです。 ここには必要以上の情報があります。 そこで,計算が簡単になるような
2 点を選びましょう。 (4,2) と (7,0) がいいでしょう。 これらの点にしたのは,整数だけで
簡単そうだからです。 ここでの x の変化量は何でしょうか? 4 から 7 に行くので x の変化量は 3 に等しいです。 そしてここでの y の変化量は何でしょうか? x は 4 から 7 に上がったので,
3 増えています。 しかし,y は 2 減っています。 ですから y の変化量は
-2 に等しいです。 すると傾き,つまり y の
変化量割る x の変化量は -2/3 に等しいです。 これをよく見る傾きの式で
考える時には, まず,終点を使って
y2-y1 で,つまり -2 です。 そしてこれ割る x2-x1 は,7-4 で,
結局同じ -2/3 です。 つまり方程式は
y = -2/3 x +b になるでしょう。 ですから,これらの点の 1 個を代入して b がなにかを求めましょう。 もう一度言いますが どの点でも良いので私は
わかりやすい点を探します。 でもここでは簡単な整数になるような わかりやすい点はないようです。 もし x が 3 とか 6 とか,または
0 ならば,簡単なのですが, そういう例はないですね。 ですから (7,0) にしましょう。 x が 0 の時,… いや,x が 7 の時,
y が 0 です。 すると x が 7 に等しい時,…
同じ色を使って… y は 0 に等しい。 それが -2/3(7) + b または 0 = -14/3 + b です。 14/3 を両辺にたすと 14/3=b です。 ですからこれを… おっと,元の画面に戻りましょう。 ここでは入力できません。 y=-2/3 x + 14/3 です。 そしてこれを入力しましょう。 y=-2/3 x + 14/3 です。 答えを確かめて,
あっていました。