表から傾き切片の方程式

ある直線が以下の点を通ります。 そしてこの直線の方程式は y=mx+b の形で書かれています。 これは傾き切片標準形です。 この直線の方程式は何ですか? ここで最初に考えたいことは この直線の傾きです。 つまりここでの m，y の変化量 割る x の変化量は何でしょうか? これは面白い例です。 ここでぜひビデオを停めて 自分で考えてみて下さい。 ここでは x が変わっても y は全然変わっていません。 y は 2 で一定です。 どんな 2 点間でも y の変化量は 0 です。 x の変化には影響されません。 x が 1 変化しても， x が 4 変化しても， y の変化量はいつでも 0 です。 x を変えても y は変わりません。 ですからこの関係では傾きは 0 です。 y=0x+… そして， この表を見てわかるように y はいつでも 2 なので これは 0x+2 で，これは y=2 と同じ意味です。 表を代入して確かめることもできます。 あるいは y=0x+b なら， これは y=b と等しいとも言えます。 y はどんな x をとっても いつも 2 に等しいので b は 2 に等しくなります。 どちらにしても y=0x+2， また単純に y=2 です。 ではもう一問解いてみましょう。 今度は y が変化するでしょうか? この問題は y は明らかに 変化しています。 これをコピーペーストして，… コピーペーストして私のスクラッチ パッドでやってみたいと思います。 ここに置きましょう。 問題ですが，「ある直線が以下…」 この問題はさっきと同じですね。 この直線はこれらの点を通ります。 ここでの鍵となるアイデアは 直線の方程式を定義するためには 2 点だけあればいいということです。 ここには必要以上の情報があります。 そこで，計算が簡単になるような 2 点を選びましょう。 (4，2) と (7，0) がいいでしょう。 これらの点にしたのは，整数だけで 簡単そうだからです。 ここでの x の変化量は何でしょうか? 4 から 7 に行くので x の変化量は 3 に等しいです。 そしてここでの y の変化量は何でしょうか? x は 4 から 7 に上がったので， 3 増えています。 しかし，y は 2 減っています。 ですから y の変化量は -2 に等しいです。 すると傾き，つまり y の 変化量割る x の変化量は -2/3 に等しいです。 これをよく見る傾きの式で 考える時には， まず，終点を使って y2-y1 で，つまり -2 です。 そしてこれ割る x2-x1 は，7-4 で， 結局同じ -2/3 です。 つまり方程式は y = -2/3 x +b になるでしょう。 ですから，これらの点の 1 個を代入して b がなにかを求めましょう。 もう一度言いますが どの点でも良いので私は わかりやすい点を探します。 でもここでは簡単な整数になるような わかりやすい点はないようです。 もし x が 3 とか 6 とか，または 0 ならば，簡単なのですが， そういう例はないですね。 ですから (7，0) にしましょう。 x が 0 の時，… いや，x が 7 の時， y が 0 です。 すると x が 7 に等しい時，… 同じ色を使って… y は 0 に等しい。 それが -2/3(7) + b または 0 = -14/3 + b です。 14/3 を両辺にたすと 14/3=b です。 ですからこれを… おっと，元の画面に戻りましょう。 ここでは入力できません。 y=-2/3 x + 14/3 です。 そしてこれを入力しましょう。 y=-2/3 x + 14/3 です。 答えを確かめて， あっていました。