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0 の指数乗

0 ではない任意の数を 0 乗すると 1 になります。0 を任意の正の数で累乗すると 0 になります。では,0 を 0 乗するとどうなるのでしょうか? Sal Khan により作成されました。

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ビデオのトランスクリプト

このビデオでは 0 の指数に ついて話をしたいと思います。 ちょっとおさらいとして, 0 でない数から始めてみましょう。 指数というものが何だったかをまずは おさらいしておきたいと思います。 2 をとって,その 1 乗をとりましょう。 これを考える 1 つの方法は, いつも 1 から始めて, それからこの基数を この指数の回数かけるというものです。 するとここでは,2 を 1 回 かけます。 すると 1 かける 2 で, それはもちろん 2 に等しいです。 もし,2 の 2 乗があれば, それが等しいのは, 1 があって,2 を 2 回かけます。 2 かける 2。 そしてこれは 4 に等しいです。 そしてこんなふうに 続けていくことができます。 さて,私がここに 1 を置いた理由は, これは前に一度やりましたが, なぜ 2 の 0 乗が 1 になるべきか という理由をつけるためです。 実はこうすると良い 理由は他にもあります。 しかし,こちらとまったく 同じ考えをここで使うと, 1 から始めて,それから 2 を 0 回かける。 まあ,(その意味は) かけなければ,1 になります。 ところで,このビデオの話は 0 の指数乗についてでした。 しかしここまでは 2 の 指数についてでした。 では,0 の指数について 考えてみましょう。 0 の 1 乗は何になると思いますか? ここでぜひビデオをポーズ して自分で考えてみて下さい。 まったく同じ考えをしましょう。 1 から始めて,それに 0 を 1 回かけます。 すると,かける 0 なので, これは 0 に等しくなります。 では 0 の 2 乗は 何に等しいですか? ここでまたビデオをポーズして 自分で考えてみて下さい。 これは 1 かける 0 を 2 回ですから, これに 0 かける 0 で, もうこれがどうなるか おわかりでしょう。 0 に等しくなります。 0 の何か任意の正の 整数乗はどうなるでしょうか? 任意の正の整数乗,つまり, 1 乗とか 2 乗とか100 乗とか, まあ,何でもよいですが, 何か正の整数乗です。 それは 1 に 0 を任意の正の 整数回かけるのですから, これもまた 0 に等しくなります。 一般的に,0 の任意の正の 整数乗は,0 になります。 これはとても素直だと思います。 しかしここには興味ある 特別な場合があります。 0 の 0 乗は何である べきだと思いますか? ここでぜひビデオをポーズして 自分で考えてみて下さい。 実はこれには議論があります。 人によって異なることを言うでしょう。 もしあなたがこのビデオで見てきた ここにある指数の直感を使えば, よし,まず1 からはじめて, 0 を 0 回かけると言うでしょう。 それは 0 はかけない という意味なので, 1 が残って,0 の 0 乗は 1 に等しいべきだと言うでしょう。 他の人は,いや, 0 があれば,その 0 乗は いつも 0 であるべきだと いう人もいるでしょう。 実は多くの人は これを「定義されない」とします。 多くの場合,あなたは 0 の 0 乗が 「定義されない」か「1 に等しい」と 定義されているのを 見ることになるでしょう。 これはどう定義するかで変わるので どれがいつも正しいと いうものはありません。 数学はいつも答えが一つとかいう 不思議な誤解をする人も 多いので注意してください。